高考数学专题复习教案： 指数与指数函数备考策略.doc

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1、指数与指数函数备考策略主标题：指数与指数函数备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：指数，指数函数，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一　指数幂的运算【例1】(1)计算：÷0.06250.25；(2)若＋＝3，求的值．解　(1)原式＝－＋÷×÷＝÷＝×2＝.(2)由＋＝3，得x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，∴x2＋x－2＋2＝49，∴x2＋x－2＝47.∵＝3－3＝27－9＝18，∴原式＝＝.规律方法进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：

2、(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考点二　指数函数的图象及其应用【例2】(1)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝

3、f(x)

4、的图象可能是(　　)．(2)下列各式比较大小正确的是(　　)．A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1解析　(1)y＝2xy＝2x－2y＝

5、f(x)

6、.(2)A中，∵函数y＝1.7x是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73.B中，∵

7、y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62.C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D中，∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案　(1)B　(2)B规律方法(1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图

8、象数形结合求解．考点三　指数函数的性质及其应用【例3】已知函数f(x)＝x3.(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)＞0.审题路线　由2x－1≠0可求f(x)的定义域⇒分别求g(x)＝＋与h(x)＝x3的奇偶性⇒可利用g(－x)±g(x)＝0判断g(x)的奇偶性⇒利用“奇×奇＝偶，奇×偶＝奇”判断f(x)的奇偶性⇒先证x＞0时，f(x)＞0⇒再证x＜0时，f(x)＞0.解　(1)由2x－1≠0可解得x≠0，∴定义域为{x

9、x≠0}．(2)令g(x)＝＋，h(x)＝x3.则h(x)为奇函数，g(－x)＋g(x)＝＋＋＋＝＋＋1＝0

10、.∴g(x)为奇函数，故f(x)为偶函数．(3)证明　当x＞0时，2x－1＞0，∴x3＞0，即f(x)＞0.又∵f(x)是偶函数，∴当x＜0时，f(x)＝f(－x)＞0，∴f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上恒大于零．∴f(x)＞0.规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.