高考数学专题复习教案： 排列与组合备考策略.doc

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1、排列与组合备考策略主标题：排列与组合备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：排列，组合，备考策略难度：2重要程度：4考点一　排列应用题【例1】4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解　(1)3个女同学是特殊元素，共有A种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A种排法．由分步乘法计数原理，有AA＝720种不同排法．(2)先将男生排好，共有A种排法，

2、再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有A种方法．故符合条件的排法共有AA＝1440种不同排法．(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档及两边有A种排法．总共有AAA＝960种不同排法．【备考策略】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条

3、件的排列问题的常用方法．考点二　组合应用题【例2】某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选．解　(1)一名女生，四名男生．故共有C·C＝350(种)．(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C·C＝165(种)．(3)至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长．故共有：C·C＋C·C＝825(种)或采用排除法：C－C＝825(种)．(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生

4、、只有一名女生、没有女生．故选法为：C·C＋C·C＋C＝966(种)．(5)分两类：第一类女队长当选：C；第二类女队长不当选：C·C＋C·C＋C·C＋C.故选法共有：C＋C·C＋C·C＋C·C＋C＝790(种)．【备考策略】组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．考点三　排列、组合的综合应用【例3】(1)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排

5、法共有________种(用数字作答)．(2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为(　　)．A．ACB.ACC．AAD．2A审题路线　(1)选出3个位置排特殊元素A、B、C，并把元素A、B作为元素集团进行排列；(2)可将4名同学分成两组(每组2人)，再分配到两个班级．解析　(1)先将A，B视为元素集团，与C先排在6个位置的三个位置上，有CAC种排法；第二步，排其余的3个元素有A种方法．∴由分步乘法计数原理，共有CAC·A＝480种排法．(2)法一　将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A种．所

6、以不同的安排方法有CA种．法二　先从6个班级中选2个班级有C种不同方法，然后安排学生有CC种，故有CC＝AC种．答案　(1)480　(2)B【备考策略】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．