高考数学指数函数专题复习

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1、指数运算和指数函数1.根式的性质(1)当n为奇数时，有”泗=a(2)当n为偶数时,d,(d>0)一a*(ci<0)(3)负数没有偶次方根2.幕的有关概念(4)零的任何止次方根都是零(1)正整数指数捋：an=g・a•aci(ngN*)sv'n⑵零指数幕=1(gh0)(3)负整数指数幕a'p=厶@北0.〃丘N*)apm(4)正分数指数幕an二“>0,加,”wN*,口〃>1)--1(5)负分数指数幕an=一丁(a>0,wwN*,月力>1)a"(6)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕无意义3.有理指数幕的运算性质(1)ar•as=ar+5,(a>

2、0,r,5GQ)⑵(N)'=ars,(a>0,r,5GQ)(3)(ab)r=aras,(a>0,&>0,rgQ)4.指数函数定义：函数y=ax(a>0^a^l)叫做指数函数。5.指数函数的图象和性质y=ax01图象Vy二a%1(0,1)yy=iy=ax丿二y-i(0,1)Xx性质定义域R值域(0,+8)定点过定点(0,1),即*=0时，y-1(1)自〉1,当x>0时，y>1；当力V0时，0vy0吋，0l。单调性在斤上是减函数在斤上是增函数对称性y=ax和y=a~x关于y轴对称•指

3、数函数定义1.细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌山1个繁殖成()个1.已知以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是()A.y=(a+l)x(其中a>-l,且oHO)B.y=(-3)xC.y=-(-3)xD.y=3xH2.尸@2_3°+3)/是指数函数，贝％的值为.二、定点问题1・•指数函数于⑴的图象过点(2,9),则/(-2)=2•函数/(兀)=2"+6恒过泄点三、求奇偶性方法：1nx_1Ax1.判断函数f(x)=—_的奇偶性2.设f(x)=—10~x+1(T4“+2(1)若0

4、f(l-a)的值,⑵求f()+f()+f()+……+f()的值.1001100110011001四、借助奇偶性，求对称区间上的解析式1.已知函数歹=于⑴是奇函数，则当兀2()时，f(x)=3'-1，求当XV0时y=于(兀)的解析式。五、求值问题(指数方程)1•若(0.25)1=4,则x的值是()2•已知3%=10,则这样的只值()3•满足3宀二丄的x的值的集合是・94•解方程4x-2x+2-12=05•解方程：0+1-2'=111,x>06••设函数/(x)=Jo,x=0，贝『方程x+l=(2x-l)/(r)的解为—1,x<0六、借助单调性比较

5、大小(不等式问题)1..已^no.7m>0.7n,则m、n的关系是()2•三个数a=(-0.3)°,b=(0.3尸,c=2°",则a、b、c的关系是()3•已知a>b,abHO,下列不等式111111①浙铠②丫>2［③一<_,④&3〉b3,⑤(上)y(丄)卜中恒成立的是()ab331.已知a=3°'2,b=(0.2尸,c_(_3)°-2,则a、b、c的大小关系是七、解指数不等式问题1•.不等式6宀_2<1的解集是2•.已知f(x)=2",使［f(x)］2>f(x)的X的值的集合是3..6x2+x-2<1；求关于x的不等式的解集—,兀v04.若函

6、数f(x)=X则不等式I/(X)1>-的解集为(

7、)x>03八、求定义域1.函数y=』32-2"的定义域是1.函数f(x)=a/3x-2x的定义域是集合九、求底数范围1•指数函数f(x)=ax的图象经过点(2,丄)，则底数a的值是.162.函数y=(/-l)x在(-8,+8)上是减函数，则a的取值范围是十、最值问题1.函数心畑0,却)在［I,2］中的最人值比最小值大即则a的值为2.函数y=a2x+2ax-l(a>0且dH1)在［T,1］上的最人值为14,求实数。的值.十一、求复合函数的单调区间1•求.函数尸(

8、)"亠+2的递增区间。([xx

9、2+2x+52•函数丄,求其单调区间及值域。3丿3.求.函数y=36v-12x6v-5的单调区间。十二、求值域1•函数y=97-x的值域为4•函数y=0.25x2-5x+6的值域；十三、综合题(单调性奇偶性，最值图像的应用)ax-11•已知函数f(x)=—:——(a>l)d'+1(1)判断f(x)奇偶性,(2)求函数f(x)的值域，⑶证明f(x)是区间(4,+->)上的增函数.指数运算与指数函数练习题一、选择题1.函数y=(x-5)°+(%-2戶的定义域为()2.A.{兀丨兀工5,兀工2}B.{xx>2}C.{xIx>5}D・{x2

10、>5}若指数函数y=/在[—1,1].上的最大值与最小值的差是1,则底数q等于（）3.4.5.6.7.B.土逅C.Md.血2222_x-l,x<0函数