1、2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标49直线与圆、圆与圆的位置关系理[解密考纲]直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点,常以选择题、填空题的形式出现,有时也在解答题中出现.一、选择题1.若圆x2+y2=16和圆(x-a)2+y2=1相切,则a的值为( C )A.±3B.±5C.±3或±5D.3或5解析:两圆的圆心距d=
2、a
3、,∵两个圆相切,∴
4、a
5、=3或
6、a
7、=5,∴a=±3或±5.2.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( B )A.内切B.
9、圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为( A )A.(x-1)2+(y-2)2=5B.(x-2)2+(y-1)2=5C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x-2)2+(y-1)2=25解析:设此圆的圆心坐标为(x0>0),则圆的半径r=≥=,当且仅当2x0=,x0=1时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心坐标为(1,2),半径为,所以圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5,故选A.5.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直
10、线l的方程是( D )A.x=0B.y=1C.x+y-1=0D.x-y+1=0解析:依题意,直线l:y=kx+1过定点P(0,1).圆C:x2+y2-2x-3=0化为标准方程为(x-1)2+y2=4,故圆心为C(1,0),半径为r=2.易知定点P(0,1)在圆内,由圆的性质可知当PC⊥l时,直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短.因为kPC==-1,所以直线l的斜率k=1,即直线l的方程是x-y+1=0.6.圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y
11、-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
12、PM
13、+
14、PN
15、的最小值为( A )A.5-4B.-1C.6-2D.解析:设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2,-3),那么