一次函数与几何综合-培优.doc

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1、一次函数与几何综合1．一次函数与全等三角形的综合以一次函数为背景的常见的几何模型如下：2.一次函数与面积的综合解决在坐标系中的图形面积计算的常用方法：(1)割补法；(2)转化法；(3)加减法；(4)铅垂线法．有的问题还需要分类讨论．3．一次函数与特殊图形的综合以一次函数为背景的常见的特殊图形有等腰三角形、直角三角形和平行四边形．(1)等腰三角形①确定点的位置如下图所示，在直线L上找一点C，使得△ABC是等腰三角形.以A点为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于两点以B点为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于两点Ⅲ作AB的中垂线交直线L于点②求点的坐标：若△A

2、BC是等腰三角形，则分三种情况分类讨论：然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算（或建立方程）解题．(2)直角三角形若△ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：然后利用勾股定理解题．(3)平行四边形①确定点的位置如右图所示，在△ABC中，点A、B在直线L上，点C在x轴上，在坐标平面内找一点D，使得A、B、C、D围成的四边形是平行四边形.作法：分别为过A、B、C的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如右图所示.②求点的坐标：若四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质解题．基础演练1．点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动

3、点，点P从点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图像是图19-4—1中的（）2．(1)如图19-4-2所示，已知A点坐标为(5，0)，直线与y轴交于点B，连接则b的值为()．(2)如图19-4-3所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转后得到则点的坐标是()．3．平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标是(4，O)，点P在直线上，且则m的值为()．或或或或4．若函数与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标5．(1)在平面直角坐标系中，0为坐

4、标原点，已知A（1，a）在直线上，在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数有个．(2)如图19-4-4所示，直线和x轴、y轴分别交于点A、B，点C在坐标平面内，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是6．(1)如图19-4-5所示，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(2)如图19-4-6所示，在平面直角坐标系中有两点A（-2，2），B(l，4)，P为x轴上一点.①当BP+AP的值最小时，P点的坐标为；②当BP-AP的值最大时，P点的坐标7．探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式

5、表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰△ABC中，为腰AC上的高．(1)若是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为ME、MF．①若M在线段BC上，请你结合图形19-4-7(a)证明：②当点M在线段BC的延长线上时ME、MF和h之间的关系为．（请直接写出结论，不必证明）(2)如图19-4-7(b)所示，在平面直角坐标系中有两条直线若上的一点M到的距离是3，请你利用以上结论求点M的坐标．8．如图19-4-8所示，已知轴于点B，且满足(1)求直线AO的解析式；(2)分别以AB、AO为

6、边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．能力提升9．在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点0作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图像中，大致表示y与x之间的函数关系的是()．10.如图19-4-9所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是()．11.如图19-4-10所示，直线分别交x、y轴于B、C两点，一边在x轴上，另一个顶点在BC边上的等

7、边三角形分别是第1个第2个第3个则第n个等边三角形的边长等于()．12.已知平面上四点A(O，O)，B(10，0)，C(12，6)，D(2，6)，直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为13.如图19-4-11所示，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线与y、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为(O，1)，过点C作CD⊥AO交AB于点D，x轴上的点P和A、B、C、D、0中的两个点所构成的三角形与△ACD全等，这样的三角形有个．14．已知直线交x、y轴于A、B两点，点C的坐标为(6，3)，在坐标平面内找一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四

8、边形是平行四边形，则点D的坐标为15.如图19-4-12所示，已知平行于y轴的动直线a的解析式