一次函数与几何综合拔高2.doc

《一次函数与几何综合拔高2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一次函数与几何综合（讲义）一、知识点睛1．一次函数y=kx+b（k≠0），k表示倾斜程度，是坡面的铅直高度与水平宽度的比(也叫坡度或坡比)，如图所示AM即为铅直高度，BM即为水平宽度，则．这就是几何中常用的“构造小山坡”快速求一次函数表达式的方法。A、首先通过构造“小山坡”，快速求出；B、然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角，判断其符号，若是锐角，则k＞0；若是钝角，则k＜0；C、b是直线与纵轴交点的纵坐标，也可从图像中直接得出；2．设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k

2、2≠0．①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1∥l2；②若k1·k2=－1，则直线l1⊥l2；3．“一次函数与几何综合”解题思路：①_坐标代入可求表达式_；②_由表达式可求坐标或者表达坐标_；③_坐标转线段长；④_线段长转坐标_；⑤_k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行或垂直）；二、精讲精练7.如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为________．总结提升：此题可通过“设份数法”解题。由于直线y=2x的斜率为2，所以其铅直高度比水平宽度就是2；

3、故而我们设OA=1，则AB=AD=CD=2，OD=3，所以y=kx的斜率就是三分之二；与横轴正半轴夹角是锐角，所以k＞0；如图，直线l1交x轴，y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．CD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2=_______．总结提升：此题可先通过构造小山坡法，算出直线l1的斜率，由于其与横轴正半轴的夹角是钝角，所以k＜0，斜率前加负号；再根据旋转是一种全等变换，对应边和对应角都相等，计算出直线l2

4、的斜率，夹角为锐角，所以k＞0；k1·k2=﹣1；如图，已知直线l：y=与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_________．总结提升：1、首先应学会“数形结合”的思想，看到一个直线的表达式，从中读出相应的信息。比如直线l：y=，首先我们可以从中读出b的信息，它是直线与纵轴交点的纵坐标，所以B点的坐标就是（0，）；其次我们能从中读出斜率的信息，也就是铅直高度与水平宽度的比，由此判断三角形AOB是一个含有30°角的直角三角形；2、根据折叠的轴对称性质，对应边相等

5、，同时有一个角是60°，则连接OC，就会出现一个等边三角形，过C点做横轴的垂线，就又会出现一个含有30°角的直角三角形，据此可以求出直线AC的斜率，夹角是钝角，所以k为负，前面加负号，再把A点坐标代入表达式求出b即可。16.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x轴上，直线y=kx-1平分梯形ABCD的面积，已知A（4，2），则k=．总结提升：1、对于一个中心对称的图形来说，若一条直线平分它的面积，那么这条直线必然经过这个中心对称图形的对称中心；2、由于四边形DCBA是一个等腰梯形，是一个轴对称图形，而不是中心

6、对称图形，但是假使我们过A点做底边的垂线，剖掉两边的两个全等的直角三角形，剩下部分就是一个矩形，而矩形是个中心对称图形，同时直线亦平分它的面积，所以这条直线必然经过矩形的对称中心，连接OA，按照中点坐标公式，可求出对称中心的坐标，再代入直线的表达式即可求。23.已知：直线y=mx-3，y随x增大而减小，且与直线x=1，x=3，x轴围成的面积为8，则m的值为____________．总结提升：1、由于这四条直线围成了一个梯形，高为2，只需求出上底和下底，按照梯形面积公式列方程解题即可；2、设直线x=1，x=3分别与直线

7、y=mx-3相交与A、B，则A点的横坐标是1，纵坐标是m-3；B点的横坐标是3，纵坐标是3m-3，将坐标转为线段长，则上底长是大坐标－小坐标=0－（m-3）=3－m；下底长是大坐标－小坐标=0－（3m-3）=3－3m；据此列方程解题即可。37.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()A．4B．8C．16D．总结提升：1、根据题目中的已知条件，可先求出点C的坐标

8、（1,4）；2、由于将三角形ABC向右平移，而根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，是一种全等变换，所以点C的纵坐标是始终不变的，当它与直线y=2x-6相交时，将纵坐标代入直线的表达式，可求出交点的横纵坐标是5，由此三角形ABC沿着横轴正半轴的方向向右平移了4个距离；3、根据平移的性质，对应线段平行且相等，则BC扫过的图形是一个平行四边形