八年级数学竞赛培优 一次函数与几何综合 含解析

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1、八年级数学竞赛培优一次函数与几何综合含解析【思维入门】1．如图4－15－1，已知A点的坐标为(2，0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(　　)图4－15－1A．(0，0)　　　　　　　B．(，－)C．(1，－1)D．(－，)2．如图4－15－2，直线y＝－x＋8与x轴，y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是(　　)A．y＝－x＋B．y＝－x＋3C．y＝－x＋D．y＝－x＋4图4－15－23．如图4－15－3，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点

2、A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为____．图4－15－34．如图4－15－4，直线y＝－x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，则点C的坐标为____．图4－15－45．如图4－15－5，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求点A，B的坐标；(2)点C在y轴上，当S△ABC＝2S△AOB时，求点C的坐标．图4－15－5　　　　【思维拓展】6．如图4－15－6，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：图4－15－6①小明骑车以400

3、m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了4min，然后以500m/min的速度匀速骑回出发地，设时间为xmin，离出发地的距离为ykm；②有一个容积为6L的开口空桶，小亮以1.2L/min的速度匀速向这个空桶注水，注5min后停止，等4min后，再以2L/min的速度匀速倒空桶中的水，设时间为xmin，桶内的水量为yL；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC，边CD，边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为(　　

4、)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．37．如图4－15－7，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连结PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连结CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为____．图4－15－7　　图4－15－8　　　　8．已知点A(1，5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____．9．如图4－15－8，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交

5、于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．【思维升华】10．若四条直线x＝1，y＝－1，y＝3，y＝kx－3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为____．11．如图4－15－9，在平面直角坐标系中，直线AB由直线y＝3x沿x轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为____．图4－15－912．直线y＝kx＋4分别与x轴，y轴相交于点A，B，O是坐标原点，A点的坐标为，P是OB上(O，B两点

6、除外)的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，设线段PC的长为l，点P的坐标为.(1)求k的值；(2)如果点P在线段OB(O，B两点除外)上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，将正方形OPCD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a，正方形OPCD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式．一次函数与几何综合【思维入门】1．如图4－15－1，已知A点的坐标为(2，0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(　C　)图4－15－1A

7、．(0，0)　　　　　　　B．(，－)C．(1，－1)D．(－，)【解析】如答图，当AB与直线y＝－x垂直时，AB最短．∵直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，∴△OAB是等腰直角三角形．作BD⊥x轴，∴DO＝BD＝OA＝1，∴B的坐标是(1，－1)．第1题答图2．如图4－15－2，直线y＝－x＋8与x轴，y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是(　B　)A．y＝－x＋B．y＝－x＋3C．y＝－x＋D．y＝－x＋4图4－15－2【解析】对于直线y＝－x＋8，令x＝0，求出y＝8；令y＝0，求出x＝6，∴A(6，0)，B(0，8)，即OA＝6，O

8、B＝8，第