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1、一次函数与几何综合一.知识点睛1.一次函数表达式：y=kx+b(k,b为常数，kHO)①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度(或坡比)来解释.坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，即为竖直高度，即为水平宽度，则k=^-,②b是截BM距，表示直线与y轴交点的纵坐标.2.设直线/i：山二kiX+6，直线/2：y2=k2x+b2f其中k,k2^0.①若ki*,且"吞2,则直线k〃②若krk2=-l,则直线/i丄b丿上'M3.一次函数与几何综合解题思路从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与儿何图形的交点
2、.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题.二、精讲精练1.如图，点B,C分别在直线y二2“和y二kx上，点A,OB=n,将△&OB绕点O逆时针旋转90。得到△D是x轴上的两点，已知四边形&BCD是止方COD.CD所在直线b与直线/i交于点E,则/]/2；若直线",/2的斜率分别为k*则krk2=3.如图，直线y=-ix+8交x轴、y轴于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D,则点C的坐标为・4.如图，在平面直角坐标系屮，函数尸x的图象/是
3、第一、三象限的角平分线.探索：若点A的坐标为(3,1),则它关于直线/的对称点/V的坐标为;猜想:若坐标平面内任一点P的坐标为(m,门),则它关于直线/的对称点P的坐标为；应用：已知两点8(-2,-5),C(-l,-3),试在直线/上确定一点Q,使点Q到B,C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为•1.如图，已知直线/：y=-—x+>/3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿直线/折叠，点0落在点C处，则直线C&的表达式为・2.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:£4=5:3,EC=5巫,把△BC
4、E沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处.若以点A为原点，以直线AD为兀轴，以直线为y轴建立平面直角坐标系，则直线FC的表达式为・3.如图，直线y=+羽与x轴、y轴分别交于点A,点B,已知点P是第一象限内的点，由点P,0,B组成了一个含60。角的直角三角形，则点P的坐标为・4.如图，直线y二kx-4与x轴、y轴分别交于B,C两点，且纟=±・OB3(1)求点B的坐标和£的值.(2)若点A是第一象限内直线尸总-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6?(3)在(2)成立的情况下，兀轴上是否存在一点P,使△
5、POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1.如图，直线j；=-V3x+4V3与x轴交于点与直线y=£x交于点P.(1)求点P的坐标.(2)求必的面积.(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿0A方向向终点A运动，过点E作EF丄兀轴交线段0P或线段必于点F,丄y轴于点3・设运动吋间为r秒，矩形OEFB与△0R4重叠部分的面积为S,求S与f之间的函数关系式.10・如图，直线/的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分别交于A,B两点，平行于直线/的直线m从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速
6、度运动，它与x轴、y轴分别交于M,N两点,设运动吋间为r秒(0vrv4)・(1)求A,B两点的坐标；(2)用含r的代数式表示厶皿。"的面积Si；(3)以M/V为对角线作矩形OMP/V,记/MPN和△OAB重叠部分的面积为S2,试探究S2与r之间的函数关系式.11・如图，直线)—*兀+1与X轴、y轴分别交于B两点,C(l,2),坐标轴上是否存在点P，使Smbp二S.mbc?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.12.如图，已知直线加的解析式为y=-*兀+1,与x轴、y轴分别交于A,B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等
7、腰RtAABC,且ZBAC=90°,点P为直线厂1上的动点，且厶ABP的面积与AABC的面积相等.(1)求△ABC的面积；(2)求点P的坐标.13.如图，直线B4：尸x+2与x轴、y轴分别交于A,Q两点，直线)=-2兀+8与兀轴交于点B.(1)求四边形PQOB的面积.(2)直线必上是否存在点M,使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
