2015-2016学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(理科) 解析版.doc

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1、2015-2016学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．（5分）（2016春•内江期末）椭圆+=1的长轴长是（　　）A．2B．2C．4D．42．（5分）（2016春•内江期末）设函数f（x）=，则f′（π）=（　　）A．0B．C．﹣D．﹣3．（5分）（2016春•内江期末）设i为虚数单位，a，b∈R，则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）

2、（2016春•内江期末）若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（　　）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直5．（5分）（2016春•内江期末）在如图的空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BD1上的一点，且BP=2PD1，则点P的坐标是（　　）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）6．（5分）（2016春•内江期末）下列有关命题的说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1

3、＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．（5分）（2016•商洛模拟）直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（　　）A．5B．6C．7D．88．（5分）（2016春•内江期末）函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．39．（5分）（2014•监利县校级模拟）如图，直线l和圆C，当l

4、从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．10．（5分）（2012•湖北模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（　　）A．B．C．D．11．（5分）（2016春•内江期末）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（　　）A

5、．6日和12日B．5日和6日C．1月和5月D．1月和11日12．（5分）（2016春•内江期末）设a，b是两个不相等的正数，且alna+b=blnb+a，则（　　）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．0＜a+b＜2C．ab＞1D．0＜ab＜1　二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13．（5分）（2016春•内江期末）复数在复平面上对应的点在第　　　　象限．14．（5分）（2016春•内江期末）已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的标准方程为　　　　．15．（5分）（2016春

6、•内江期末）若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　．16．（5分）（2016春•内江期末）设椭圆x2+=1上恰有两点到直线y=x+4的距离等于，则m的取值范围为　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17．（10分）（2016春•内江期末）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[﹣1，3]上的最小值．18．（12分）（2016春•内江期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯

7、形，AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=AD=2AB=2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥面PAD；（2）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．19．（12分）（2016春•内江期末）在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．20．（12分）（2016春•内江期末）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长为2，侧面BCC1B1⊥底面

8、ABC，∠BBC=60°，P为A1C1的中点．（1）求证：BC⊥AB1；（2）求二面角C1﹣B1C﹣P的余弦值．21．（12分）（201