内江市2015-2016学年高二下期末数学试卷(理科)含答案解析.doc

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1、2015-2016学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．椭圆+=1的长轴长是（　　）A．2B．2C．4D．42．设函数f（x）=，则f′（π）=（　　）A．0B．C．﹣D．﹣3．设i为虚数单位，a，b∈R，则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（　　）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直5．在如图的

2、空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BD1上的一点，且BP=2PD1，则点P的坐标是（　　）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）6．下列有关命题的说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的

3、中点横坐标为3，则线段AB的长为（　　）A．5B．6C．7D．88．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．3第20页（共20页）9．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（　　）A．B．C．D．11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有

4、值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（　　）A．6日和12日B．5日和6日C．1月和5月D．1月和11日12．设a，b是两个不相等的正数，且alna+b=blnb+a，则（　　）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．0＜a+b＜2C．ab＞1D．0＜ab＜1　二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13．复数在复平面上对应的点在第_______象限．14．已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的标准方程为_______．15．若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实

5、数a的取值范围是_______．第20页（共20页）16．设椭圆x2+=1上恰有两点到直线y=x+4的距离等于，则m的取值范围为_______．　三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17．已知函数f（x）=2x3﹣6x2+1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[﹣1，3]上的最小值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=AD=2AB=2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥面PAD；（2）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．19．在抛物线y2=16x上

6、任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长为2，侧面BCC1B1⊥底面ABC，∠BBC=60°，P为A1C1的中点．（1）求证：BC⊥AB1；（2）求二面角C1﹣B1C﹣P的余弦值．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，经过两点P（2，0）和Q（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线l1与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点的直线l2与椭圆C交于M，N两点，且l1∥

7、l2，是否存在常数λ，使得

8、AB

9、2=λ

10、MN

11、？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=ex﹣x2ex，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；第20页（共20页）（2）对于区间（0，1）上任意一个实数a，是否存在x＞0，使得f（x）＞x+1？若存在，请求出符合条件的一个x，若不存在，请说明理由．　第20页（共20页）