南阳市2015-2016学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析.doc

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1、2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（每题5分）1．虚数的平方是（　　）A．正实数B．虚数C．负实数D．虚数或负实数2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）A．=0.4x+

2、2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.44．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　）A．B．C．D．5．已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（　　）A．B．﹣C．D．6．复数i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虚部是（　　）A．1008B．﹣1008C．1008iD．﹣1008i7．（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（　　）A．10B．20C．30D．608．已知X～N（μ，σ2）时，P（

3、μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则dx=（　　）A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.47729．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．10．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（　　）A．B．C．D．11．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同

4、学，则可产生不同的照片数为（　　）A．96B．98C．108D．12012．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（3，+∞）　二、填空题（每题5分）13．已知复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则

5、z+1

6、=　　　　　　．14．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E

7、（X）=　　　　　　．15．已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则fn（x）=　　　　　　．16．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）=；②P（B

8、A1）=；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A

9、3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为　　　　　　．（把正确结论的序号都填上）　三、解答题17．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（﹣1，0），并判断an+1与an的大小．19．3个人坐在一排6个

10、座位上，问：（Ⅰ）3个人都相邻的坐法有多少种？（Ⅱ）空位都不相邻的坐法有多少种？（Ⅲ）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？20．甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求p的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．21．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[8