2015-2016学年四川省遂宁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2014-2015学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数z=在复平面内对应的点的坐标为（　　）A．（0，﹣1）B.（-1，0）C．（0，1）D.（1，0）2．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　）A．1B．C．D．3．曲线（θ为参数）的对称中心（　　）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上

2、4．二项式（x﹣）8的展开式中常数项为（　　）A．﹣7B．7C．﹣28D．285．在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道．则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是（　　）A．B．C．D．6．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（　　）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（

3、x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个8．若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（　　）A．42种B．72种C．84种D．144种9．函数f′（x）是R上的可导函数，x≠0时，f′（x）+＞0，则函数g（x）=

4、f（x）+的零点个数为（　　）A．3B．2C．1D．010．过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点的切线相交于P，则S△PABmin=（　　）A．16B．8C．4D．2　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．过点A（2，0）且垂直于极轴的直线L的极坐标方程是　　　　　　．12．在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为　　　　　　．13．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为　　　　　　．14．已知（x﹣2）2015=a0+a1x+a2x2+…+a

5、2015x2015，则a1+2a2+3a3+…+2015a2015　　　　　　．15．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①函数f（x）是偶函数；②f（f（x））=0；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④不存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中为真命题的是　　　　　　．　三、解答题（

6、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i的点．（Ⅰ）位于第四象限象限；（Ⅱ）位于直线y=x上．17．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx，（Ⅰ）f（x）在点P（1，3）处的切线为y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求f（x）在[﹣1，4]上的值域．18．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为正方形AA1D1D的中心，N为棱AB的中点．（1）求证：MN∥面BB1

7、D1D；（2）求二面角D1﹣MB1﹣N的余弦值．19．小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望．20．如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：﹣=1的左、右焦点分别为F3，

8、F4，离心率为e2，已知e1e2=，且

9、F2F4

10、=﹣1．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．21．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．　2014-2015学年四川省遂