2015-2016学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（　　）A．假设n=k（k∈N*）时命题成立B．假设n≥k（k∈N*）时命题成立C．假设n=2k（k∈N*）时命题成立D．假设n=2（k+1）（k∈N*）时命题成立3．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：XYy1y2总计x15b5+bx215d15+

2、d总计204060对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（　　）A．b=5，d=35B．b=15，d=25C．b=20，d=20D．b=30，d=104．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（　　）A．30B．32C．34D．355．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）=P（X＞3），则P（X＜5）等于（　　）A．0.125B．0.625C．0.750D．0.8756．已知a≥2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（　　）A．1B．C．2D．

3、37．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（　　）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.18．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（　　）A．B．C．D．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面

4、积为（　　）A．3πB．4πC．5πD．6π10．设（1﹣x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（　　）A．242B．121C．244D．12211．某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（　　）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）　二、填空题（共4小题，每小题5分，

5、满分20分）13．已知复数z满足（z﹣1）（2+i）=5i，则

6、+i

7、=　　　　　　．14．若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=　　　　　　．15．已知函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z=（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z=5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0

8、，b＞0，求证：+≥4．18．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．19．已知函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值﹣，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．20．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得

9、分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．21．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如