四川省内江市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（　　）A．2B．2C．4D．42．设函数f（x）=，则f′（π）=（　　）A．0B．C．﹣D．﹣3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（　　）A．为偶函数B．为

2、奇函数C．既为奇函数又为偶函数D．为非奇非偶函数5．方程x2+xy=x的曲线是（　　）A．两条直线B．一条直线C．一个点D．一个点和一条直线6．下列有关命题的说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横

3、坐标为3，则线段AB的长为（　　）A．5B．6C．7D．88．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．39．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（　　）第17页（共17页）A．B．C．D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=111．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日

4、至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（　　）A．6日和12日B．5日和6日C．1月和5月D．1月和11日12．若存在x0∈（0，3），使不等式x03﹣12x0+ax0+a﹣7＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（4，8）B．[4，9）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，9）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面上对应的点在第　　　　　　象限．14．已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=

5、±2x，则双曲线C的标准方程为　　　　　　．15．若函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是　　　　　　．16．设点P在椭圆x2+=1上，点Q在直线y=x+4上，若

6、PQ

7、的最小值为，则m=　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）第17页（共17页）17．（1）若双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），求实数m的取值范围；（2）若方程﹣=1表示椭圆，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）

8、上的最小值．19．在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣1在区间[，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭

9、圆E交于A、B两点，且•=1，求直线l的方程．22．设a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数，函数f（x）=ex+ax+b在点（0，1）处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．　第17页（共17页）2015-2016学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（　　）A．2B．2C．4D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程得出a，从而得

10、出长轴长2