【解析版】四川省内江市2012-2013学年高二（下）期末数学试卷（理科）.doc

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1、2012-2013学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（5分）抛物线y=﹣x2焦点坐标是（　　）　A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线的方程标准化，即可求得其焦点坐标．解答：解：∵抛物线y=﹣x2，∴其标准方程为：x2=﹣y，∴焦点F的坐标为F（0，﹣）．故选C．点评：本题考查抛物线的简单性质，将抛物线的方程标准化是关键，属于基础题．　2．（5分）

2、点M的极坐标是，则M的直角坐标为（　　）　A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=﹣1，y=ρsinθ=2×sin=，∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（﹣1，）．故选D．点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．　3．（5分）已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，k，）平行，则实数k为（　　）　A．B．﹣C．D．﹣考点：共线向量与共面向量．专题：计算题．分析：根据两个向量平行，写出向量平行的向量形

3、式的充要条件（），建立等式关系，解之即可求出所求．解答：解：设则（3，k，）=λ（2，﹣3，5）∴λ=，k=﹣故选：B．点评：本题主要考查了向量平行的向量形式的充要条件（），是解题的关键，属于基础题．　4．（5分）设椭圆的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（　　）　A．B．　C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据焦点坐标求得c，进而根据

4、

5、PF1

6、﹣

7、PF2

8、

9、=8求得a，最后根据a和c求得b，则双曲线的方程可得．解答：解：依题意可知双曲线的c=5，根据双曲线定义及

10、

11、PF1

12、﹣

13、PF2

14、

15、=8可

16、知2a=8，a=4，∴b=3∴双曲线的方程为．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握和应用标准方程中a，b和c的关系．　5．（5分）（2010•泸州二模）曲线与曲线（k＜9）的（　　）　A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；分类讨论．分析：先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．解答：解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方

17、程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．　6．（5分）已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α的位置关系是（　　）　A．l∥平面αB．l∥平面α或l⊂平面α　C．l⊥平面αD．l⊂平面α考点：空间点、线、面的位置；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间向量及应用．分析：首先利用数量积判断与的关系，然后利用平面的法向量和平面是垂直的关系，可以判断直线与平面的位置关系．解答：解：因为=（﹣2，3，1）•

18、（4，0，8）=﹣2×4+3×0+1×8=0，所以．所以，所以直线l∥平面α或l⊂平面α．故选B．点评：本题的考点是空间向量的应用，先通过计算数量积，确定方向向量和法向量之间的关系，是解决本题的关键．　7．（5分）（2012•鹰潭一模）如图，已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：连接OQ，PF1，先利用三角形中位线定理证明OQ∥PF1，OQ=PF1，而OQ即为圆的半径b，从而得焦半径PF1=2b，再利用椭圆的定义，得

19、PF2=2a﹣2b，最后利用直线与圆相切的几何性质，证明PF1⊥PF2，从而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c间的等式，进而计算离心率即可解答：解：如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ=PF1，∴PF1=2OQ=2b，由椭圆定义，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a﹣2b∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且

20、F1F2

21、