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《十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题10 立体几何试题精选及解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题10立体几何1.(2019·浙江·T4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是( )A.158B.162C.182D.324【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+62×3+4+62×3×6=162
2、.2.(2019·全国1·理T12)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( )A.86πB.46πC.26πD.6π【答案】D【解析】设PA=PB=PC=2x.∵E,F分别为PA,AB的中点,∴EF∥PB,且EF=12PB=x.78∵△ABC为边长为2的等边三角形,∴CF=3.又∠CEF=90°,∴CE=3-x2,AE=12PA=x.在△AEC中,由余弦定理可知cos∠EAC=x2+4-(3-x2)2×2·x.作PD⊥AC于点D,∵PA=PC,∴D为AC的中点
3、,cos∠EAC=ADPA=12x.∴x2+4-3+x24x=12x.∴2x2+1=2.∴x2=12,即x=22.∴PA=PB=PC=2.又AB=BC=AC=2,∴PA⊥PB⊥PC.∴2R=2+2+2=6.∴R=62.∴V=43πR3=43π×668=6π.故选D.3.(2019·全国2·理T7文T7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两
4、条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.4.(2019·全国3·理T8文T8)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则( )A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线78B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线【答案】B【解析】如图,连接BD,BE.在△BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点,∴BM,EN是相交直线,排除选项C、D.作EO⊥CD于点O,连接ON.作MF⊥OD于点F,连接BF.∵平面CDE⊥平面ABCD,
5、平面CDE∩平面ABCD=CD,EO⊥CD,EO⊂平面CDE,∴EO⊥平面ABCD.同理,MF⊥平面ABCD.∴△MFB与△EON均为直角三角形.设正方形ABCD的边长为2,易知EO=3,ON=1,MF=32,BF=22+94=52,则EN=3+1=2,BM=34+254=7,∴BM≠EN.故选B.5.(2019·浙江·T8)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则( )A.β<γ,α<γB.β<α,β<γC.β<α,γ<αD.α<β,γ
6、<β【答案】B【解析】如图G为AC中点,点V在底面ABC上的投影为点O,则点P在底面ABC上的投影点D在线段AO上,过点D作DE垂直AE,易得PE∥VG,过点P作PF∥AC交VG于点F,过点D作DH∥AC,交BG于点H,则α=∠BPF,β=∠PBD,γ=∠PED,所以cosα=PFPB=EGPB=DHPBβ,因为tanγ=PDED>PDBD=tanβ,所以γ>β.故选B.786.(2018·全国3·理T10文T12)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )A.123
7、B.183C.243D.543【答案】B【解析】由△ABC为等边三角形且面积为93,设△ABC边长为a,则S=12a·32a=93.∴a=6,则△ABC的外接圆半径r=32×23a=23<4.设球的半径为R,如图,OO1=R2-r2=42-(23)2=2.当D在O的正上方时,VD-ABC=13S△ABC·(R+
8、OO1
9、)=13×93×6=183,最大.故选B.7.(2018·全国1·理T7文T9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为
