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《十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题09 不等式 试题精选及解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题09不等式1.(2019·全国1·理T4文T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12（5-12≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【答案】B【解析】设人体脖子下端至肚脐的长度为xcm,则26x≈5-12,得x≈42.07,又其腿长为105cm,
2、所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.2.(2019·全国2·理T6)若a>b,则( )A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.
3、a
4、>
5、b
6、【答案】C【解析】取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但
7、a
8、<
9、b
10、,排除D.故选C.3.(2019·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-y+2≥0,x≥-1,y≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值
11、为( )A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】由x=-1,x-y+2=0,得A(-1,1).∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选C.294.(2019·浙江·T3)若实数x,y满足约束条件x-3y+4≥0,3x-y-4≤0,x+y≥0,则z=3x+2y的最大值是( )A.-1B.1C.10D.12【答案】C【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y取得最大值zmax=3×2+2×2=10.5.(2018·天津·理T
12、2文T2)设变量x,y满足约束条件x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0,则目标函数z=3x+5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.45【答案】C【解析】作出不等式组x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0表示的平面区域如图阴影部分所示.由x+y=5,-x+y=1,解得点A的坐标为(2,3).由z=3x+5y,得y=-35x+z5.由图可知,当直线y=-35x+z5过点A时,z5最大,即z最大.所以z的最大值zmax=3×2+5×3=21.6.(2018·北京·理T8文T8)设集合A={(x,y)
13、x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数
14、a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A【答案】D29【解析】若(2,1)∈A,则有2-1≥1,2a+1>4,2-a≤2,化简得a>32,a≥0.即a>32.所以当且仅当a≤32时,(2,1)∉A,故选D.7.(2017·全国2·理T5文T7)设x,y满足约束条件2x+3y-3≤0,2x-3y+3≥0,y+3≥0,则z=2x+y的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9【答案】A【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即z
15、min=-12-3=-15,故选A.8.(2017·全国3·文T5)设x,y满足约束条件3x+2y-6≤0,x≥0,y≥0,则z=x-y的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义,可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.299.(2017·全国1·文T7)设x,y满足约束条件x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意作出可行域,如图阴影部分
16、所示.由z=x+y得y=-x+z.作出直线y=-x,并平移该直线,当直线y=-x+z过点A时,目标函数取得最大值.由图知A(3,0),故zmax=3+0=3.10.(2016·北京·理T2)若x,y满足2x-y≤0,x+y≤3,x≥0,则2x+y的最大值为( )A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y变形为y=-2x+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当
