北京市2013届高三数学上学期周练7 理 新人教B版.doc

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1、八一中学2013届高三（上）数学周练（七）一、选择题（每题6分,共54分.）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知直线：与直线：，那么“”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（）A.B.C.D.4.点(3,1)和(－4,6)在直线的两侧，则的取值范围是(　　)A.＜－7或＞24B.－7＜＜24C.＝－7或＝24D.以上都不对开始i=1,s=0s=s+2i-1is≤100i=i+1输出i结束是否5.执

2、行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.5B.6C.7D.86.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（）A.B.C.D.7.已知点的坐标满足条件那么的取值范围是（）A.B.C.D.8.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）7A．B．C．D．9.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是（）A.B.C.D.二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.复数的虚部是.11.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实

3、数的值为.12.已知向量a＝(m,1)与b＝(1，2n－1)互相垂直，且点(m，n)在第一象限内运动，则的最大值是.13.已知直线过点（1，1），且在两个坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为.14.在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则.15.已知满足，是轴上一个动点，定点,则可以取到的最小值是.16.数列中，如果存在,使得“且”成立(其中),则称为的一个峰值.若,则的峰值为;若且存在峰值，则实数的取值范围是.7三.解答题（每题15分,共60分.）17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；

4、（Ⅱ）证明：≤．18.在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.19.已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且7.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；（III）记，求证：.20.已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.7八一中学2013届高三（上）数学周练（7）答案题号123456789答案DCDBABDCC10.211．112.-313．y=x,y=2-x14.615.16.0,0

5、为所以解得或（舍），．故，．(8分)（Ⅱ）因为(10分)，所以．故．(13分)因为≥，所以≤．即≤(15分)18解：解：（Ⅰ）因为，所以(3分)因为，所以.(4分)由题意可知，.所以.(6分)因为(7分)所以(9分)（Ⅱ）因为，，(11分)7所以.所以.(13分)所以(15分)19解：（1）由已知解得(5分)（2）由于①令=1，得解得，(7分)当时，②,得，又,(9分)∴数列是以为首项，为公比的等比数列(10分)（3）由（2）可得(12分)(13分)(14分)，故(15分)20解：.(3分)依题意，令，解得.(4分)经检验，时，符合题意.(5

6、分)（Ⅱ）解：①当时，.故的单调增区间是；单调减区间是(6分)②当时，令，得，或.当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和(8分)当时，的单调减区间是.(9分)7当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和(11分)③当时，的单调增区间是；单调减区间是.(12分)综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和.（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意.(13分)当时，在的最大值是，由，知不合题意.(14分)当时，在单调递减，可得在

7、上的最大值是，符合题意.所以，在上的最大值是时，的取值范围是(15分)7