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《北京市2013届高三数学上学期周练2 理 新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八一中学2013届高三（上）数学周练（二）一、选择题（每题6分,共54分.）1.设,则的解集为( )A.B.C.D.2.命题“存在,使x2＋ax－4a＜0”为假命题是命题“－16≤a≤0”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设等比数列的公比，前项和为，则等于( )A.15B.16C.31D.324.若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是( )A.(－∞,2)B.C.(0,2)D.5.定义在实数集R上的偶函数满足,且在区间［,0］上单调递增,设,,,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.6.若函数在上是增函数,则实数
2、的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知函数的定义域为R,为的导函数,函数的图象如图所示,且＝1,＝1,则不等式的解集为( )A.(2,3)∪(－3,－2)B.(－,)C.(2,3)D.(－∞,－)∪(,＋∞)8.下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )A.B.C.D.79.给出定义：若(其中为整数)，则叫离实数最近的整数，记作，已知，下列四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是上的增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数是偶函数，其中正确的命题是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共3
3、6分.）10.已知集合,,若A⊆B,则实数的取值范围是_______________.11.将函数的图象向右平移个单位,再保持纵坐标不变横坐标变为原来的倍,得到新函数的解析式为_______________.12.若cosα＝－,α是第三象限的角,则cos＝_______________.13.已知没有极值,则的取值范围为_______________.14.已知直线与曲线相切,则的值为_______________.15.设函数在内有定义.对于给定的正数K,定义函数,取函数,若对任意的,恒有=,则K的最小值_______________.16.已知数列,,,,若,则=___________
4、____;若中有且只有个不同的数字,则的不同取值共有_______________个.三.解答题（每题15分,共60分.）17.已知函数的最小正周期为.7（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.18.设数列的前项和为,已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列,并写出关于的表达式;（Ⅱ）若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少?.19.已知函数（）.（I）当时,求在点处的切线方程;（Ⅱ）求函数在上的最小值.20.对于定义域为的函数,如果同时满足以下三条：①对任意的,总有;②;③若,都有7成立,则称函数为理想函数.（Ⅰ）若函数为理想函数,求的值;（Ⅱ）判断函数是否为理想函数,并予以证明
5、;（Ⅲ）若函数为理想函数,假定,使得,且,求证：.7八一中学2013届高三（上）数学周练（二）答案题号123456789答案CAABDCADB10.(4,＋∞)11．12．13.[-3,6]14．215．116.1,8足够多的次数后,项的值永远为1.逆推法(各3分).17解：（Ⅰ）(4分),(6分)因为最小正周期为,所以,解得,(8分)所以,(9分)所以.（10分）（Ⅱ）分别由,（11分）可得,所以函数的单调增区间为;（13分）由得.所以,图象的对称轴方程为.（15分）18解：（Ⅰ）当时,,（3分）得.（6分）所以数列是以为首项,2为公差的等差数列.（7分）所以（9分）（Ⅱ）（11分）7（1
6、3分）由,得,满足的最小正整数为12.（15分）19解：（I）当时，，（2分）（4分）所以在点处的切线方程为，即（6分）（II）（7分），，（9分）①时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为；（11分）②当时，导函数的符号如下表所示—0＋极小所以的最小值为；(13分)(其中表格占1分)③当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最小值为（15分）（要写综述，不写扣1分）20解：（I）取可得.（2分）又由条件①,故.（4分）（II）显然在[0,1]满足条件①;（6分）也满足条件②（7分）若,,,则7,即满足条件③,故理想函数.（10分）（III）由条件③知,任给、[0,1],当时,由知[0,1
7、],.（12分）若,则,前后矛盾.（14分）若,则,前后矛盾.（15分）7
