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时间:2020-06-29
《北京市2013届高三数学上学期周练4 理 新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八一中学2013届高三(上)数学周练(四)一、选择题(每题6分,共54分.)1.已知等差数列中,,,则()A.17B.15C.-15D.162.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A.B.C.D.3.若函数的一条对称轴为,则它的一个单调区间为()A.B.C.D.4.在中,若,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.若mn=1,则和在同一直角坐标系下的图象不可能是()A.B.C.D.6.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知函数,则的最小值为(
2、)A.-4B.2C.D.48.已知函数,那么下列命题中假命题是()A.既不是奇函数也不是偶函数B.在上恰有一个零点7C.是周期函数D.在上是增函数9.在平面直角坐标系中,是坐标原点,设函数的图象为直线,且与轴、轴分别交于、两点,给出下列四个命题:①存在正实数,使△的面积为的直线仅有一条;②存在正实数,使△的面积为的直线仅有两条;③存在正实数,使△的面积为的直线仅有三条;④存在正实数,使△的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是()A.①②③B.③④C.②④D.②③④二.填空题(前6道每题5分,第16题6分,共36分.)10.设集合,,则_______________.11.在△ABC
3、中,若=2,,cosB=,则=_______________.12.点是函数的图象与轴的一个交点(如图所示),若图中阴影部分的面积等于矩形的面积,那么边的长等于_______________.13.已知函数的图像如图所示,则_______________.14.已知是定义在上的奇函数,当时,的图象如右图所示,那么不等式的解集是.15.在中,角的对边分别是,,的面积为,则中最大角的正切值是_______________.16.已知函数(1)判断下列三个命题的真假:7①是偶函数;②;③当时,取得极小值.其中真命题有____________________;(写出所有真命题的序号)(2)满足的正
4、整数的最小值为_______________.三.解答题(每题15分,共60分.)17.已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)求在区间[0,]上的最大与最小值以及对应的的值.18.在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.(Ⅰ)求的值及的面积;(Ⅱ)求的值.19.设函数.(Ⅰ)当且函数在其定义域上为增函数时,求的取值范围;(Ⅱ)若函数在处取得极值,试用表示;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,讨论函数的单调性.720.对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合.已知,.(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求的最小值;(Ⅲ)有多少个集合对
5、(P,Q),满足,且?八一中学2013届高三(上)数学周练(四)答案题号123456789答案ADACDCBBD10.11.412.13.014.15.或16.①②,9(各3分).17解:(I).6分7的最小正周期.(7分)(2),(9分)当时,即时,取得最小值;(12分)当时,即时,取得最大值(15分)(少写x值只扣1分,不重复扣)18解:(I)(Ⅰ),,,由余弦定理可得.(2分).(4分).或(舍)..(5分).(7分)(Ⅱ)在中,,,.(9分).(11分),为锐角..(13分),(15分)19解:(I)解:(Ⅰ)当时,函数,其定义域为.(1分)∴.(2分)∵函数是增函数,∴当时,恒成
6、立.(3分)即当时,恒成立.∵当时,,且当时取得等号.(5分)∴的取值范围为.(Ⅱ)∵,且函数在处取得极值,∴.(7分)7∴.(8分)此时.当,即时,恒成立,此时不是极值点.∴.(10分)少条件分析扣一分(Ⅲ)由得①当时,.∴当时,;当时,.∴当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.(11分)②当时,.∴当,或时,;当时,.∴当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,.(13分)③当时,.∴当,或时,;当时,.∴当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,(15分)综上所述:当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,
7、.20解:(Ⅰ),,.(4分)(Ⅱ)(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,①若且,则;②若且,则.所以要使的值最小,2,4,8一定属于集合;1,6,10,16是否属于不影响的值;集合不能含有之外的元素.所以当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,7取到最小值4.(10分)(Ⅲ)因为,所以.由定义可知:.所以对任意元素,,.所以.所以.由知:.所以.所以.所以,即.因为,所以满足题意的集合对(P,Q)的个
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