2012高中数学 4章整合课后练习同步导学 北师大版选修1-1.doc

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1、第4章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sin2x　　　　　　　　B．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝－x＋ln(1＋x)解析：　对于B项，y′＝(xex)′＝ex＋xex，当x>0时，y′>0恒成立．答案：　B2．如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的(　　)解析：　由f(x)的图象可知，函

2、数f(x)从左至右有四个单调区间，依次为递增、递减、递增、递减，故f′(x)的图象从左至右应有四个部分，其函数值依次为正、负、正、负，故选A.答案：　A3．设f(x)＝xa－ax(0

3、2＋2ax＋3，又f(x)在点x＝－3处取得极值，所以f′(－3)＝3×(－3)2－6a＋3＝0，所以a＝5.答案：　D-7-用心爱心专心5．已知函数f(x)＝xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(　　)A．1B．－1C．±1D．不存在解析：　因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，于是有x0lnx0＋lnx0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.答案：　A6．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(

4、－∞，－1]，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]解析：　f′(x)＝2x－＝≤0.考虑到定义域x＞0，故x2－1≤0.答案：　A7．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产(　　)A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台解析：　设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)，令y′＝0，解得x＝0或x

5、＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值又是函数的最大值点．答案：　A8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：　函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如上图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．答案：　A-7-用心爱心专心9．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1

6、)，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)f(1)D．无法确定解析：　f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2－4x.∴f(1)＝－3，f(－1)＝5.答案：　C10．已知函数f(x)＝x3－3x，则函数f(x)在区间[－2,2]上取得最大值的点是(　　)A．0B．－2C．2D．－解析：　∵f′(x)＝x2－3，令f′(x)＝0，则x＝±.又f(－2)＝，f(－)＝2，f()＝－2

7、，f(2)＝－.∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为2，其对应点为－.答案：　D11．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－解析：　f′(x)＝3＋aeax，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即f′(x)＝3＋aeax＝0有正根．当f′(x)＝3＋aeax＝0成立时，显然有a<0，此时x＝ln(－)，由x>0，得0<－<1，所以参数a的范围为a<－3.答案：　B12．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值

8、范围是(　　)A.B.C.D.-7-用心爱心专心解析：　y′＝＝－又ex＋≥2∴－1≤y′<0，即－1≤k<0∴π≤α<π答案：　D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝x2－(x<0)的最小值是________．答案：　14．函数f(x)＝xlnx(x>0)的单调递增区间是________．解析：　∵f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋1.由f′(x)