2012高中数学 2-3.1课后练习同步导学 北师大版选修1-1.doc

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1、第2章3.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若动点P到F1(－5,0)与P到F2(5,0)的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是(　　)A.＋＝1　　　　　　　B.－＝1C.＋＝1D.－＝1解析：　由题知P点的轨迹是双曲线，因为c＝5，a＝4，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9.因为双曲线的焦点在x轴上，所以P点的轨迹方程为－＝1.答案：　D2．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝2a，则当a＝3和a＝5时，P点的轨迹是(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线

6、C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线解析：　由题意，

7、F1F2

8、＝10，当a＝3时，

9、PF1

10、－

11、PF2

12、＝2a＝6<10，此式中没有加绝对值，此时点P的轨迹是双曲线的一支；当a＝5时，

13、PF1

14、－

15、PF2

16、＝10＝

17、F1F2

18、，点P的轨迹为以F2为端点沿x轴向右的一条射线．答案：　C3．已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：　由题意知椭圆C1的两个焦点为(－3,0)，(3,0)．设曲线C2的标准方程为

19、－＝1(a>0，b>0)，则有a2＋b2＝9，且2a＝4.∴a2＝4，b2＝5，故选A.答案：　A-4-用心爱心专心4．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

20、PF1

21、∶

22、PF2

23、＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)A．6B．12C．12D．24解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，

24、PF1

25、－

26、PF2

27、＝2，又

28、PF1

29、∶

30、PF2

31、＝3∶2，∴

32、PF1

33、＝6，

34、PF2

35、＝4.又

36、F1F2

37、＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.答案：　B二、填空题(每小题

38、5分，共10分)5．已知双曲线的焦距为26，＝，则双曲线的标准方程是________．解析：　∵2c＝26，∴c＝13，∴a2＝25.∴b2＝144.答案：　－＝1或－＝16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________．解析：　由双曲线的定义

39、AF2

40、－

41、AF1

42、＝2a，

43、BF2

44、－

45、BF1

46、＝2a，∴

47、AF2

48、＋

49、BF2

50、－

51、AB

52、＝4a，∴△ABF2的周长为4a＋2

53、AB

54、＝26.答案：　26三、解答题(每小题10分，共20分)7．求以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(4，

55、3)的双曲线的标准方程．解析：　椭圆＋＝1长轴的顶点为A1(－5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1-4-用心爱心专心(－5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知，

56、PF1

57、－

58、PF2

59、＝－＝－＝8，即2a＝8，a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝9.所以双曲线的方程为－＝1.8．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．解析：　方法一：由椭圆方程＋＝1，得椭圆的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)．因为椭圆与双曲线在第一象限的交点A的纵坐标为4，所以这个交点为A(，4)．设双曲线方程为－＝

60、1(a>0，b>0)，由题意得解得故所求双曲线方程为－＝1.方法二：由椭圆方程，得F1(0，－3)，F2(0,3)，A(，4)．∴2a＝

61、

62、AF1

63、－

64、AF2

65、

66、＝－＝4.∴a＝2，b2＝c2－a2＝5.故所求双曲线方程为－＝1.☆☆☆9．(10分)0°≤α≤180°时，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示曲线的怎样变化？解析：　(1)当α＝0°时，方程为x2＝1，它表示两条平行直线x＝±1.(2)当0°<α<90°时，方程为＋＝1.①当0°<α<45°时，>>0，它表示焦点在y轴上的椭圆．②当α＝45°时，x2＋y2＝，它表示圆心在原点，半径为的圆．-4

67、-用心爱心专心③当45°<α<90°时，>>0，它表示焦点在x轴上的椭圆．(3)当α＝90°时，方程为y2＝1，它表示两条平行直线y＝±1.(4)当90°<α<180°时，方程为－＝1，它表示焦点在y轴上的双曲线．(5)当α＝180°时，方程为x2＝－1，它不表示任何图形.-4-用心爱心专心