2012高中数学 4-2.2课后练习同步导学 北师大版选修1-1.doc

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1、第4章2.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列结论正确的是(　　)A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是f(x)在[a，b]上的最大值B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是f(x)在[a，b]上的最小值C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定在x＝a或x＝b时取得D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值解析：　根据极值与最值的区别与联系作出判断．答案：　D2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值分别是(　　)A．f(1)　f(2)　　　　　　　

2、　　B．f(2)　f(5)C．f(1)　f(5)D．f(5)　f(2)解析：　f′(x)＝2x－4令f′(x)＝2x－4＝0，∴x＝2f(1)＝－2，f(2)＝－3f(5)＝6∴最大值f(5)，最小值f(2)．答案：　D3．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D.解析：　令y′＝＝＝0，得x＝e.当x>e时，y′<0；当x0，y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.答案：　A4．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)-4-用心爱心专心

3、A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：　因y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9当09时，y′<0，f(x)为减函数∴当x＝9时，y有最大值．故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝xex的最小值为________．解析：　y′＝(x＋1)ex＝0，x＝－1.当x<－1时，y′<0；当x>－1时，y′>0.∴ymin＝f(－1)＝－.答案：　－6．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．解析：　f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，则

4、x＝，由题设得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]．答案：　[－4，－2]三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．解析：　(1)f′(x)＝x2－4，解方程x2－4＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)－从上表看出，当x＝－2时，函数有极大值，且极大值为，-4-用心爱心专心而当x＝2时，函数有极小值，且极小值为－.(2)f(－3)＝×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，f(

5、4)＝×43－4×4＋4＝，与极值点的函数比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是，最小值是－.8．已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图像在x＝1处的切线方程为y＝－12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．解析：　(1)f′(x)＝12x2＋2ax＋b.f′(1)＝12＋2a＋b＝－12.　　　　　①又x＝1，y＝－12在f(x)的图像上，∴4＋a＋b＋5＝－12.②由①②，得a＝－3，b＝－18，∴f(x)＝4x3－3x2－18x＋5.(2)f′(x)＝12x2－6x－18＝0，得x＝－1或，f(－1)＝16，f＝－，f(－3)

6、＝－76，f(1)＝－12.∴f(x)的最大值为16，最小值为－76.☆☆☆9．(10分)已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25000＋200x＋x2(元)，问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？解析：　(1)设平均成本为y元，则y＝＝＋200＋(x≥0)，y′＝＋，令y′＝0，得x＝1000或x＝－1000(舍去)．当0≤x<1000时，y′<0；当x>1000时，y′>0，故当x＝1000时，y取极小值，而只有一个点使y′＝0，故函数在该点处取得最小值．因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．-4-用心爱心专

7、心(2)利润函数为S(x)＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－，S′(x)＝300－，令S′(x)＝0，得x＝6000.当0≤x<6000时S′(x)>0；当x>6000时，S′(x)<0，故当x＝6000时，S(x)取极大值，而只有一个点使S′(x)＝0，故函数在该点处取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．-4-用心爱心专心