2012高中数学 2-1.1课后练习同步导学 北师大版选修1-1.doc

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1、第2章1.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A．5　　　　　　　　　　　　B．6C．7D．8答案：　D2．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝1解析：　由焦点为(2,0)可知焦点在x轴上，所以，c2＝4，b2＝2，a2＝b2＋c2＝6.答案：　D3．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)A

2、.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)解析：　因为

3、AB

4、＝8，

5、CA

6、＋

7、CB

8、＝18－8＝10，所以顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)．因2a＝10,2c＝8，所以b2＝9.所以顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：　A4．已知AB是过椭圆＋＝1左焦点F1的弦，且

9、AF2

10、＋

11、BF2

12、＝12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是(　　)A．4B．8C．16D．9-4-用心爱心专心解析：　由椭圆定义

13、AB

14、＋

15、AF2

16、＋

17、BF2

18、＝4a＝20，得

19、AB

20、＝8.答案：　B二、填空题(

21、每小题5分，共10分)5．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.则M的横坐标为________．解析：　把M的纵坐标代入＋＝1得＋＝1，即x2＝9.∴x＝±3.即M的横坐标为3或－3.答案：　3或－36．已知椭圆的两个焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，并且经过点，则该椭圆的标准方程为________．解析：　因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，因为2a＝＋＝2.所以a＝，又c＝2，所以b2＝6，所以所求的椭圆的标准方程为＋＝1.答案：　＋＝1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦

22、点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴，　　∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.-4-用心爱心专心(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.

23、8．求下列椭圆的标准方程(1)已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程．(2)求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆．解析：　(1)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．∵点和点都在椭圆上，∴即∴∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.(2)椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，±)，则可设所求椭圆的方程为＋＝1(λ>0)．把x＝2，y＝－3代入，得＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)．∴所求椭圆的方程为＋＝1.☆☆☆9．(10分)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆在圆C1

24、内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹．解析：　如图所示，由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标分别为C1(4,0)，C2(－4,0)，其半径分别为r1＝13，r2＝3.设动圆的圆心为C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆C相内切，依据两圆内切的充要条件，可得

25、C1C

26、＝r1－r①由于圆C2与圆C相外切，依据两圆外切的充要条件，可得

27、C2C

28、＝r2＋r.②由①＋②可得-4-用心爱心专心

29、CC1

30、＋

31、CC2

32、＝r1＋r2＝13＋3＝16.即点C到两定点C1与C2的距离之和为16，且

33、C1C2

34、＝8，可知动点C的轨迹为椭圆，且

35、以C1与C2为焦点．由题意得c＝4，a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.∴椭圆的方程为＋＝1.∴动圆圆心的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，其方程为＋＝1.-4-用心爱心专心