2012高中数学 2-3.2课后练习同步导学 北师大版选修1-1.doc

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1、第2章3.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2009年天津卷)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　　　　B．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x解析：　由题意知，2b＝2,2c＝2，则b＝1，c＝，a＝；双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：　C2．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，离心率为2的双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：　由＋＝1得双曲线的焦点为(±4,0)，所求双曲线的离心率为e＝＝＝2，∴a＝2∴b2＝c2－a2＝16－4＝1

2、2，故双曲线的方程为－＝1.答案：　B3．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：　由方程组得a＝2，b＝2.∵双曲线的焦点在y轴上，-4-用心爱心专心∴双曲线的标准方程为－＝1.答案：　B4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：　由题意，得

3、F1F2

4、＝2c，

5、MF2

6、＝c，

7、MF1

8、＝c.由双曲线定义得

9、MF1

10、－

11、MF2

12、＝c＝2a，所以

13、e＝＝.故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________．解析：　由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m＜0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－.答案：　－6．双曲线以椭圆＋＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，则双曲线的方程为________．解析：　双曲线的焦点为(0，±4)，又椭圆的离心率为，∴＝，即＝，∴a＝.∴b2＝16－＝，故方程为－＝1.-4-用心爱心专心答案：　－＝1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求双曲

14、线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．解析：　将4x2－y2＝4变形为x2－＝1，即－＝1.∴a＝1，b＝2，c＝.因此顶点为A1(－1,0)，A2(1,0)，焦点为F1(－，0)，F2(，0)实半轴长是a＝1，虚半轴长是b＝2.离心率e＝＝＝，渐近线方程为y＝±x＝±2x，作草图如图．8．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．解析：　方法一：(1)当焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1，因为渐近线方程为y＝±x，则＝，又由焦点在圆x2＋y2＝100上知c＝10，所以a2＋b2＝c2＝1

15、00，可求得a＝6，b＝8.所求双曲线方程为－＝1.(2)当焦点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1.由题设得解得a＝8，b＝6.所求双曲线方程为－＝1.综上可知，所求双曲线方程为－＝1或－＝1.方法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，-4-用心爱心专心设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．在已知渐近线方程的情况下，利用双曲线系方程－＝λ(λ≠0)求双曲线方程较为方便．☆☆☆9．(10分)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．解析：　直线AB的方程为：＋＝1，即bx－ay－ab＝0，根据原点到此直线的距离为

16、，得＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)，①又e＝，即e2＝1＋＝，②解①②组成的方程组，得所以双曲线方程为－y2＝1.-4-用心爱心专心