广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 数列06 含答案.doc

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1、数列0612、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和.………………【答案】（1）∵是递增的等差数列，设公差为……………………1分、、成等比数列，∴……………………2分由及得……………………………3分∴……………………………4分（2）∵，对都成立当时，得……………………………5分当时，由①，及②①－②得，得…………………7分∴…………………8分∴……………10分(3)∵∴又∵∴………………………………13分∵………………………………14分∴第行各数之和…

2、………16分∴表中前行所有数的和……………………………18分13、定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”．（1）设，，，判断、是否为“摆动数列”，并说明理由；（2）设数列为“摆动数列”，，求证：对任意正整数，总有成立；（3）设数列的前项和为，且，试问：数列是否为“摆动数列”，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由.【答案】（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时，则，取时，则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”；…………………………………………2分而数列是“摆动数列”，.由，于是对任意成立，所以

3、数列是“摆动数列”.…4分（2）由数列为“摆动数列”，，即存在常数，使对任意正整数，总有成立.即有成立.则，…………………6分所以，……………………………………7分同理，………………8分所以.………………………………………………………………9分因此对任意的，都有成立.………………………………10分（3）当时，，当时，，综上，…………12分即存在，使对任意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”；………………………………………………14分当为奇数时递减，所以，只要即可，当为偶数时递增，，只要即可.………………15分综上.所以数列是“摆动数列”，的取值范围是…16分