浙江高考数学一轮复习第十章10.1椭圆及其性质课件.ppt

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1、第十章圆锥曲线与方程§10.1椭圆及其性质高考数学(浙江专用)考点一　椭圆的定义和标准方程1.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(　　)A.+=1　    B.+y2=1C.+=1　    D.+=1五年高考答案A　由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1,选A.2.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则

2、AN

3、+

4、

5、BN

6、=.答案12解析由椭圆方程知椭圆C的左焦点为F1(-,0),右焦点为F2(,0).则M(m,n)关于F1的对称点为A(-2-m,-n),关于F2的对称点为B(2-m,-n),设MN中点为(x,y),所以N(2x-m,2y-n).所以

7、AN

8、+

9、BN

10、=+=2[+],故由椭圆定义可知

11、AN

12、+

13、BN

14、=2×6=12.评析本题主要考查椭圆定义等知识,重点考查学生的运算能力,数形结合思想.3.(2014安徽,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0

15、AF1

16、=3

17、F1B

18、,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为.答

19、案x2+y2=1解析不妨设点A在第一象限,∵AF2⊥x轴,∴A(c,b2)(其中c2=1-b2,00).又∵

20、AF1

21、=3

22、F1B

23、,∴由=3得B,代入x2+=1得+=1,又c2=1-b2,∴b2=.故椭圆E的方程为x2+y2=1.4.(2015江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.解析(1)由题意,得=且c+=3,解得a=,c=1,则b=

24、1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)当AB⊥x轴时,AB=,又CP=3,不合题意.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,则x1,2=,C的坐标为,且AB===.若k=0,则线段AB的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意.从而k≠0,故直线PC的方程为y+=-,则P点的坐标为,从而PC=.因为PC=2AB,所以=,解得k=±1.此时直线AB方程为y=x-1或y=-x+1.评析本题在考查椭圆基本性质与标准方程的同时,着重考查直线与圆锥曲线的位置

25、关系和方程思想.5.(2015福建,18,13分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)过点(0,),且离心率e=.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:x=my-1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.解析解法一:(1)由已知得解得所以椭圆E的方程为+=1.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为H(x0,y0).由得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=,y1y2=-,从而y0=.所以

26、GH

27、2=+=+=(m2+1)+my0+.====(1+m2)(-y1y2),故

28、GH

29、2-=my0+(1+m2)y1y2

30、+=-+=>0,所以

31、GH

32、>.故点G在以AB为直径的圆外.解法二:(1)同解法一.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则=,=.由得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=,y1y2=-,从而·=+y1y2=+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+=++=>0,所以cos<,>>0.又,不共线,所以∠AGB为锐角.故点G在以AB为直径的圆外.评析本题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、方程思想.6.(2015安徽,20,13分)设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O

33、为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足

34、BM

35、=2

36、MA

37、,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.解析(1)由题设条件知,点M的坐标为,又kOM=,从而=.进而a=b,c==2b.故e==.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线AB的方程为+=1,点N的坐标为,设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T