固体物理-晶格振动与热学性质.ppt

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1、第三章晶格振动与晶体热学性质1静止晶格理论不适用的地方(TheFailureofStaticLatticeModel)实际上，根据经典热力学，原子的运动随着温度的增高而越来越剧烈。根据量子力学，因为测不准原理(UncertaintyPrinciple)的限制，甚至在绝对零度原子也不能静止。如果晶格是静止的，固体的热性质(Thermalproperty)无法解释:绝缘体导热、固体的热膨胀(Thermalexpansion)、高温下固体溶解、声波在固体中的传播离子晶体在红外区域(Infrared)有强烈的，单色性很好的反射

2、(也就是共振)，反射能量大大低于电子的能级，因此必须用晶格振动来解释。2格点：在研究晶体的几何结构和晶体结合时，组成晶体的原子被认为是固定在指点位置（平衡位置）静止不动的理想化模型。实际情况如何？晶格振动。在T0K下，组成晶体的原子并不是静止不动的，而是围绕平衡位置作微小振动，由于平衡位置就是晶格格点，称为晶格振动，在晶体中形成格波。3晶格动力学是固体物理学中最基础、最重要的部分之一：晶格振动对晶体的热学性质，光学性质，电学性质，超导电性，结构相变等有着重要影响。43.1一维晶格振动3.2三维晶格振动3.3筒正振动与

3、声子3.4晶格振动谱的实验测定方法3.5长波近似3.6晶格振动热容理论3.7晶格振动的非谐性效应3.8晶体的热力学函数本章主要内容5§3.1一维晶格的振动一、一维简单格子一维振动是最简单的一种振动：由于晶体原子间存在着相互作用力，任何一个原子振动都必然影响到其它原子，也必然受到其它原子影响，严格求解晶格振动是一个非常复杂的问题。一维单原子链（近似方法）：一维晶格（质量为m的全同原子组成），晶格常数为a。n-2n-1nn+1n+2一维单原子链a6r=un+1+a－un在t时刻，第n个原子偏离平衡位置的位移为unn-2n-

4、1nn+1n+2un-2un-1unun+1un+2一维简单晶格振动rar－a=un+1－un的意义表示相邻格点的相对位移：>0：伸长；<0：缩短7它们之间的作用力：序号n和n+1的两个原子在t时刻的距离为：r=un+1+a－un两原子间的相互作用势为U(r)，小振动，U(r)与U(a)差别不大，在平衡位置泰勒级数展开：8相互作用力：=0忽略简谐近似(d2U/dr2)a=第n和n+1的两个原子的相互作用力：与弹簧受力f＝－kx比较：为弹性恢复力系数9最近邻近似：（1）第n个原子受到第n－1个原子的作用力(un－u

5、n-1)（>0向左拉伸力;<0向右排斥力)；（2）第n个原子受到第n+1个原子的作用力(un+1－un)（>0向右拉伸力;<0向左排斥力)。第n个原子受到的作用力：fn＝fnR－fnL＝(un+1－un)－(un－un-1)＝(un+1＋un-1－2un)n-1nn+1un-1unun+1n-1nn+1fnRfnL动力学方程10第n个原子在平衡位置的运动方程为：每个原子的运动都与其它原子的运动有关。对于N个原子组成的晶格，所有原子运动联立方程组。问题：两端的两个原子的运动方程如何处理？边界条件—1：u1=0，u

6、N=0（不成立）11玻恩—卡门边界条件：设想在有限晶体之外还有无穷多个相同的晶体相联结，各晶体中相对应原子的运动情况都一样。对一维晶格，该条件表示为：uN+n＝un玻恩—卡门边界条件合理性如何？在实际的原子链两端接上了全同的原子链后，由于原子间的相互作用主要取决于近邻，所以除两端极少数原子的受力与实际不符外，不受假想原子链的影响。因此较合理。玻恩—卡门边界条件是固体物理学中极其重要的条件，许多重要理论结果的前提条件是晶格的周期性边界条件。玻恩—卡门边界条件（周期性边界条件）12A为振幅，是圆频率，qna是第n个原子在

7、t＝0时刻的振动相位序号为n'的原子的位移：玻恩—卡门边界条件下运动方程组的通解：动力学方程组的解13格波两原子位移相同若（l为整数）若（l为整数）两原子位移相反格波：任意时刻原子的位移呈现周期性分布，构成的一种波。q为格波的波矢。3a=/q14格波波矢qqk15将通解代入运动方程：得：可得或者讨论（1）格波的频率在波矢空间内是以倒格矢2/a为周期的周期函数。（2）格波的频率在波矢空间内具有反演对称性。格波频率16格波的速度是格波的波长，q=2/不同波长的格波传播速度不同，折射角不同，导致色散波矢q限定

8、在范围：（第一布里渊区）波矢空间内，是以2/a为周期的函数。即(q)=(q+2/a)第一布里渊区17通常称与q的关系一维简单晶格的色散关系色散关系（振动频谱或振动谱）18（1）当q0时（长波极限），格波的速度成为一个常数，与波矢无关某一原子周围的若干原子以相同的振幅和位相振动在长波(>>a)情况下，格波可看成是弹性