固体物理 第3章晶格振动与晶体的热学性质4.ppt

《固体物理 第3章晶格振动与晶体的热学性质4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§3-5离子晶体的长光学波对于长声学波，可以将晶体看成连续介质处理，该连续介质上的弹性波满足在弹性理论基础上建立的宏观运动方程。对长声学波，元胞中所有原子的位移是相同的，它对应弹性波中的位移量。弹性波的相速度：。其中c为杨氏模量，可以由恢复力常数表出；为体密度。对于长光学波。黄昆首先提出了长光学波也可以在宏观理论的基础上进行讨论。1、长光学波的宏观运动方程以立方晶体为例，每个元胞中只有一对离子，质量分别为和。当波长比元胞的线度大得多，相邻的同一种离子的位移将趋于相同，在半波长的范围内，正离子一些布拉菲元胞同向地位移，而负离子组成的另一些布

2、拉菲元胞反向地位移，使晶体出现宏观极化，正负离子相对位移将引起宏观的电场强度。黄昆选择如下量为描述长光学波运动的宏观量：其中为约化质量；为元胞体积；为正负离子离开格点的位移，并且建立如下宏观的方程：这里是宏观极化强度，是宏观电场强度。且可以证明下面计算唯象方程的系数：（1）考虑晶体在恒定电场下的极化，有，则：代入方程得到；并比较：，得到：（2）对于高频电场，晶格振动频率跟不上电场变化，有W=0，则，比较：得到：（3）后面将看到：为横长光学波的频率，可以从晶体的红外吸收谱中测量得到。最后可以得到：2、长光学波的横波频率和纵波频率立方晶体中的

3、长光学波存在横波和纵波，表征位移的可以分解为：。横向位移是无散的，纵向位移是无旋的，即：而静电场的麦克斯韦方程为：最后得到表征横向位移的方程：，即为表征横向振动频率的平方同样可以得到关于纵向振动的方程：因此有：，该关系称为：LST（Lyddano-Sachs-Teller）关系。讨论（1）由于静电介电系数恒大于光频介电系数，所以长光学纵波的频率恒大于长光学横波频率。这是由于长光学纵波伴随有一个宏观电场，增加了恢复力，从而提高了纵波的频率（2）当，而则意味着晶体内部出现自发极化。把趋于零的称为光学软模。由LST关系所发展出来的自发极化理论，

4、现在叫做“铁电软模理论”。（3）由于长光学波是极化波，所有长光学波声子称为极化声子。由于只有长光学纵波才伴随有宏观的极化电场，所有极化声子主要是指纵光学声子。3、长光学波振动的原子理论—黄昆唯象方程的推导离子晶体的极化有两方面的贡献，一方面是元胞中正负离子的相对位移产生的电偶极矩：，表示有效电荷。讨论长光学波时，在一个大的范围内，所有的正离子位移相同，负离子位移也相同，因此宏观极化强度可以表示为：，为元胞体积另一方面，正离子和负离子的电子云在外场作用下产生极化，该极化和外场及正负离子的极化率有关，在长波时，相应的宏观极化强度为：因此晶体的

5、总极化强度为：，有效场是外场和离子极化产生的场的迭加，采用洛伦兹有效场近似有：则有：，其中：另外，由牛顿运动方程有：整理得：4、离子晶体的光学性质正负离子的相对振动产生的电偶极矩可以和电磁波相互作用，引起在远红外区域的强烈吸收。因此在用唯象方程讨论这种光吸收现象时，应在方程中引入表达能量损耗的耗散项，即：考虑形式解，代入方程得到：代入唯象方程得到：将前面求得的代入并和比较可以得到：，其中介电函数的实部和虚部分别为：（1）吸收功率正比于介电函数的虚部。（2）在处出现一个吸收峰，峰的半高宽度为（3）横电磁波激励横光学格波。5、极化激元前面的讨

6、论仅考虑了库仑力的作用，实际上振动的偶极子会产生交变的电磁场，因此严格求解应该是利用麦克斯韦方程组和唯象方程。研究对象即为晶格的长光学振动和电磁场相耦合的系统。考虑时谐场即；，代入并整理可以得到：（1）纵波：，可以得到（2）横波：，可以得到：最后可以得到：讨论：以上结果是考虑了格波与电磁波的耦合得到的新的耦合波模式。（1）当时，，这是低频电磁波（低于晶格振动频率）；即晶体中的纵光学波，是纯的振动模式。（2）当时，，也是纯的格波模式；，这是高频电磁波。（3）在和与和相交的区域附近，耦合很强，出现的是电磁波与格波的混合模式。（4）在是禁止区，

7、电磁波不能在晶体中传播。