压杆稳定性--工程力学.ppt

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1、第10章压杆稳定轴向拉压杆的强度失效塑性材料lim＝s，过大塑性变形脆性材料lim＝b，断裂相应的强度条件只适用于拉杆和“粗短”的压杆。对于“细长”的压杆，失效的形式与上述强度失效不同。F直杆受压变弯的现象，称为失稳。——压杆的一种失效形式。1轴向受压单向偏心受压工程实例2压杆的稳定性试验3图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。按强度条件求钢板尺能承受的荷载,已知[σ]=215MPa.实验结果4稳定平衡、不稳定平衡、临界载荷的概念平衡状态的稳定性小球原有的平衡具有稳定性。小球原有的平衡不具有稳定性。平衡是稳定的平衡是不

2、稳定的随遇平衡5压杆的稳定性：指压杆受轴向压力后，其直线平衡状态的稳定性。（1）FFcrF>Fcr压杆失稳F压杆原有的直线平衡形式不是稳定的。压杆不具有稳定性压杆具有稳定性压杆原有的直线平衡形式是稳定的。61、临界载荷是压杆保持稳定平衡的最大力，也是使压杆失稳的最小力。由上述讨论得：2、要保证压杆的稳定性，必须使压杆所受的轴向压力小于临界载荷。压杆的稳定问题转化为求临界载荷的问题。710.2细长压杆的临界载荷欧拉公式10.2.1两端铰支、细长压杆的临界载荷FFxnxAB

3、利用挠曲线微分方程求临界载荷。两端铰支、细长压杆的临界载荷剪切变形的影响可以忽略不计不考虑杆的轴向(拉压)变形810.2.2其他约束情况下细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷公式。（欧拉公式）m为长度因数，ml为相当长度。10.50.712长度系数m挠曲线图形一端固定、一端可移动不可转动两端固定一端铰支一端固定两端铰支一端固定一端自由杆端支承情况FcrlFcrllFcrFcrllFcr1、Fcr∝EI2、杆端约束越强，Fcr越大。9利用欧拉公式计算放入实验架中的两端铰接的钢板尺的临界压力长600mm横截面32mm×1mm1010.3欧拉公式适用范围经验公式一、临界应力及长细

4、比（柔度）临界应力：临界状态时压杆横截面上的应力。惯性半径长细比（柔度）临界应力：关于长细比（柔度）：1、无量纲。综合反映了杆长、约束、截面形状与几何尺寸对Fcr的影响。2、相同材料制成的压杆，稳定性取决于l。l大，稳定性差。3、在不同的纵向平面内约束、惯性矩不相同，则l不同，计算临界载荷（应力）时，取较大的l值。4、若要使压杆在不同的纵向平面内稳定性相同，应使111.欧拉公式的适用范围大柔度杆（细长杆）欧拉公式所以：从而：对于A3钢（Q235）E＝210GPa，σP＝200MPa。对于用A3钢（Q235）制成的压杆，当l大于102时才可用欧拉公式计算临界载荷。当l大于lP

5、时才可用欧拉公式计算临界载荷。由此可见：称l大于lP的压杆为细长杆或大柔度压杆。122.中长杆（中柔度杆）实际中的压杆，l往往小于lP。当lP，欧拉公式不成立。材料进入弹塑性阶段，此时的稳定问题属于弹塑性稳定。临界应力常常采用经验公式：a、b为材料常数，单位MPa.对于Q235为实际压杆的柔度，仍由计算。由知，l越小，cr越大。当l小于某值时，压杆的强度不允许。13所以，直线公式当成立。即材料常数因此，当S≤≤P时可以用直线公式。对于A3钢（Q235）σs＝235MPa。称s≤≤P的杆为中柔度杆。14称<s的杆为小柔度杆。由于压杆失稳前就

6、会出现强度失效。因此，此类杆不会出现失稳现象。若将其归入稳定范畴：塑性材料：s脆性材料：b当l

7、a，截面边长b=40mm，h=60mm，。求临界载荷。zxFF解：（1）在xy面，两端铰支m=1，若失稳弯曲，z为中性轴。（2）在xz面，两端固定m=0.5，若失稳弯曲，y为中性轴。