西交工程力学11压杆的稳定性

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1、上节课内容回顾：斜弯曲问题：两个垂直平面内的弯曲叠加弯曲变形能：弯曲超静定：变形比较法yz第11章压杆的稳定性包括的章节：关于稳定性的概念细长中心压杆的临界载荷欧拉公式的适用范围，临界应力总图压杆的稳定条件和稳定性校核研究对象：受压的杆件主要研究内容：压杆的稳定性问题§11-1关于稳定的概念构件承载能力：强度、刚度、稳定性弹性平衡的稳定性概念：刚体平衡稳定平衡随遇平衡不稳定平衡F较小F较大稳定平衡压杆平衡不稳定平衡干扰力干扰力Fcr随遇平衡干扰力§11-1关于稳定的概念平衡系统受到干扰偏离平衡位置后，若去除干扰系统能够自动恢复原有的平衡状态，则称为稳定平衡；否则称为不

2、稳定平衡。稳定性：弹性体保持原有平衡状态的能力。失稳(屈曲)：弹性体丧失初始平衡状态的现象。Fcr是压杆失稳的最小压力。Fcr是压杆稳定的最大压力；临界力是压杆承载能力的指标：FFcr，压杆不稳定(失稳)压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡时，轴向压力的临界值成为临界力或临界载荷，用Fcr表示。压杆的失稳往往是很突然发生的，所以危害较大。§11-1关于稳定的概念1876年12月美国横跨阿什特比拉河上的同名桥因压杆失稳而破坏。1891年5月14日，瑞士明翰斯太因铁路桥的因压杆失稳而破坏。1875年，俄国开伏达河上的同名桥，因受压上弦杆发生了偏离桁架平面

3、的屈曲而毁坏。1907年8月29日，在加拿大横跨圣劳伦斯河的大桥在施工中因时下弦杆失稳而倒塌。1925年2月13日，苏联流经俄罗斯和乌克兰的普里皮亚季河上的莫济里桥两侧桁架上的两根斜杆因连接问题导致失稳，几乎同时被压弯。1983年10月4日，中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架距地面56米处突然外弓，这座高达54.2m，长17.25m，总重56.54吨的大型脚手架轰然倒塌。压杆稳定性与工程结构破坏事件1、两端铰支的细长压杆NEI§11-2细长中心压杆的临界载荷欧拉公式(Euler,1757)例计算图示两端球绞支座细长压杆的临界力（E=200GPa）解：FF300讨论

4、：若与强度条件确定的许可载荷相比稳定性条件比强度条件苛刻！失稳总在抗弯能力最差方向发生!§11-2细长中心压杆的临界载荷2、其他约束条件下细长压杆一端固定一端自由两端铰支一端固定一端铰支两端固定注意：刚度越大，杆长越短，约束越强，临界力越大，压杆越不易失稳。长度因数（支座系数，长度系数，约束系数）§11-2细长中心压杆的临界载荷§11-2细长中心压杆的临界载荷3.特殊约束柱状铰链在x-z平面内弯曲失稳：两端铰链连接在x-y平面内弯曲失稳：两端固定xyz轴销1、细长压杆的临界应力柔度（长细比）惯性半径(回转半径)注意1：柔度越大，临界应力越小，压杆越易失稳。注意2：在计

5、算临界应力时，轴惯矩应取最小值，柔度应取最大值。欧拉公式§11-3欧拉公式的适用条件，临界应力总图2、欧拉公式的适用条件材料必须处在线弹性范围内！Q235钢：将的压杆称为细长杆（或大柔度杆）（材料常数）只有细长杆才能使用欧拉公式来计算临界力和临界应力。§11-3欧拉公式的适用条件，临界应力总图3、经验公式欧拉公式不再适用直线公式：使用条件：Q235钢：将的压杆称为中长杆（或中柔度杆）将的压杆称为短粗杆（或小柔度杆）短粗杆:§11-3欧拉公式的适用条件，临界应力总图4、压杆的分类细长杆（欧拉公式)中长杆（直线公式)短粗杆（强度公式)5、临界应力总图问题1：将中长杆当成细

6、长杆来计算，计算结果如何？问题2：压杆是稳定的，强度是否足够？短粗杆中长杆细长杆λSλPλσcrσSσP§11-3欧拉公式的适用条件，临界应力总图例计算图示压杆的临界应力。已知：材料为Q235钢，E=210GPa。解:中柔度杆！3801210讨论：若当细长杆计算？§11-3欧拉公式的适用条件，临界应力总图nst稳定安全因数钢材铸铁木材§11-4压杆的稳定条件和稳定性校核[st]稳定许用应力1、安全因数法：2、折减系数法：为折减系数，小于1，与压杆的柔度和材料相关，通过查表得到。稳定问题的求解步骤：1、结构分析，确定受压杆压力（轴力N）；2、计算压杆惯性半径i，确

7、定柔度（最大柔度max）；3、计算p和s，并与最大柔度比较，确定压杆类型；4、选用适当的临界应力公式计算cr及Fcr；5、代入稳定性条件中。§11-4压杆的稳定条件和稳定性校核I、安全因数法（已知稳定安全因数）：II、折减系数法（已知强度许用应力）：3、查表得到折减系数；4、代入稳定性条件中。例校核图示结构的稳定性。已知:d1=d2=48mm,F=100kN，材料为Q235钢，E=200GPa,nst=3.0。30°60°2md1d2F解:中长杆细长杆结构是稳定的！1.求压杆的轴力：2.求柔度：3.求临界应力和临界力：4.稳定性校核：§