压杆的稳定性验算

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1、建筑力学行动导向教学案例教案提纲课程名称建筑力学课程性质必修课（√）、选修课（）项目名称模块七压杆稳定性授课方式理论课（√）、实验课（）、实训课（）教学时数6课时授课时间教学目的（1）会用欧拉公式计算压杆的临界力和临界应力。（2）能用折减系数法对压杆进行稳定计算。教学内容（1）理解压杆失稳和临界力的概念；（2）掌握压杆的临界力计算；（3）能用折减系数法计算压杆的稳定问题。教学重点压杆的临界力计算；折减系数法计算压杆的稳定问题。教学难点欧拉公式的推导消耗材料A4纸张3张操作工具直尺、铅笔、橡皮；计算器成果要求进行压杆的稳定性计算（学生任选综合训练项目

2、其一）教学过程一、信息获取（教师主讲）1.压杆的临界力计算2折减系数法计算压杆的稳定问题二、制定计划（分组讨论）1.失稳破坏的特点；2.压杆失稳的原因3.稳定性计算4.提高稳定性的措施。三、做出决定（教师主持全班讨论）1.分组介绍压杆实验设计方案2.提问、讨论、教师点评：介绍失稳破坏的特点；压杆失稳的原因；稳定性计算；提高稳定性的措施。四、实施操作（分组实验）1.根据讨论结果确定压杆稳定性实验方案；2.先利用两种方法分别验算压杆稳定性；3.利用万能试验机进行压杆试验（三种柔度：<；<<；））五、检验校正（教师主持分组发言）1.列举知识和能力缺陷、列

3、出理论与实际差别、列举提高压杆稳定性措施。2.写出实验改进措施；3.写出小组协作体会与个人心得。六、总结评价1.小组自评（本组学生自我模糊评定）2.结构功能评定（全班学生讨论后议定）3.小组间互评并写出对方优缺点（全班学生讨论后议定）4.任务完成等级评定（教师依据一定标准进行评定）5.团队协作水平评定（教师、组长评定）模块七压杆稳定性7.1压杆稳定的概念图7-1为了说明问题，取如图7-2(a)所示的等直细长杆，在其两端施加轴向压力F，使杆在直线状态下处于平衡，此时，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆发生微小的弯曲，然后撤去干扰力，则当杆承受的轴向压力

4、数值不同时，其结果也截然不同。当杆承受的轴向压力数值F小于某一数值时，在撤去干扰力以后，杆能自动恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，如图7-2(a)、(b)所示，这种原有的直线平衡状态称为稳定的平衡；当杆承受的轴向压力数值F逐渐增大到某一数值时，即使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有的直线平衡状态，如图7-2(c)、(d)所示，则原有的直线平衡状态为不稳定的平衡。如果力F继续增大，则杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏。上述现象表明，在轴向压力F由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳

5、定性或者压杆失稳。显然压杆是否失稳取决于轴向压力的数值，压杆由直线状态的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用表示当压杆所受的轴向图7-2压力F小于时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。压杆经常被应用于各种工程实际中，例如脚手架立杆和基坑支护的支撑杆，均承受压力，此时必须考虑其稳定性，以免引起压杆失稳破坏。7.2临界力和临界应力7.2.1细长压杆临界力计算公式——欧拉公式图7-2图7-1从上面的讨论可知，压杆在临界力作

6、用下，其直线状态的平衡将由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，此时，即使撤去侧向干扰力，压杆仍然将保持在微弯状态下的平衡。当然，如果压力超过这个临界力，弯曲变形将明显增大。所以，使压杆在微弯状态下保持平衡的最小的轴向压力，即为压杆的临界压力。下面介绍不同约束条件下压杆的临界力计算公式。一、两端铰支细长杆的临界力计算公式——欧拉公式设两端铰支长度为z的细长杆，在轴向压力的作用下保持微弯平衡状态，如图7-3所示。杆在小变形时其挠曲线近似微分方程为：在图7-3所示的坐标系中，坐标z处横截面上的弯矩为：将式(b代入式(a)，得图7-3进一步推导(过程从略)，可得

7、临界力为：（公式7-1）上式即为两端铰支细长杆的临界压力计算公式，称为欧拉公式。从欧拉公式可以看出，细长压杆的临界力与压杆的弯曲刚度成正比，而与杆长的平方成反比。二、其他约束情况下细长压杆的临界力杆端为其他约束的细长压杆，其临界力计算公式可参考前面的方法导出，也可以采用类比的方法得到。经验表明，具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力计算公式也相同。于是，可将两端铰支约束压杆的挠曲线形状取为基本情况，而将其他杆端约束条件下压杆的挠曲线形状与之进行对比，从而得到相应杆端约束条件下压杆临界力的计算公式。为此，可将欧拉公式写成统一的形式：（公式7-2）表7-1

8、压杆长度系数【例7.2-1】如图7-4所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长2m，截面形状为矩形，20mm、h=45m