压杆稳定性计算

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1、§12-4压杆的稳定性计算一、用安全因素表示的压杆稳定条件中心受压杆件除了考虑强度外，必须进行稳定计算。压杆的临界应力是压杆具有稳定性的极限应力，欧拉临界应力的计算公式是在等直杆中心受压的理想条件下导出的，但实际上由于压杆初曲率、压力偏心、材料内部缺陷等因素对临界压力的影响非常大，所以，需要将由欧拉公式或经验公式计算出的临界应力σcr除以一个大于1的安全系数nst，可得压杆的稳定许用应力式中nst为规定的稳定安全因数。为了防止压杆失稳，保证其能正常工作，必须使压杆的工作应力小于或等于稳定许用应力。因此压杆的稳定条件可表示为（12-14）或（12-15）式中F为工作压力，A为压杆的横截面

2、积，σ为工作应力，[σ]st为稳定许用应力。临界压力Fcr与压杆工作压力F的比值，表示压杆工作时的实际稳定性储备，称为压杆的工作稳定安全因数，用n表示。于是得到用安全因数表示的压杆稳定条件：（12-16）二、用折减因数φ表示的压杆稳定条件在一些工程领域的压杆设计中，将压杆的稳定许用应力用强度许用应力来表示，即（12-17）式中[σ]是强度许用应力，φ称为折减因数或稳定因数，是λ的函数，一般φ<1。于是压杆稳定条件可表示为（12-18）钢结构设计规范中，根据我国常用构件的截面形式（a，b，c三类不同截面，有关截面分类情况请参阅《钢结构设计规范》)、尺寸和加工条件等因素，将压杆的折减因数φ

3、与柔度λ之间的关系归类给出，表12-3中仅列出其中一部分。表12-3还给出铸铁材料和部分木材的各种φ值。介于表列相邻λ值之间的压杆，其折减因数可按内插法求得。表12-3压杆的折减因素φ值柔度λφ值Q235钢Q345钢铸铁木材TC15、TC17a类截面b类截面a类截面b^类截面01020304050607080901001101201301401501601701801902001.0000.9950.981O.9630.9410.916O.8830.8390.7830.7140.6380.5630.4940.4340.3830.3390.3020.2700.2430.2200.1991

4、.0000.9920.9700.9360.8990.8560.8070.7510.6880.6210.555O.4930.4370.3870.3450.3030.2760.2490.2250.2040.1861.0000.9930.9730.9500.920O.8810.8250.7510.6610.5700.4870.4160.3580.3100.2710.2390.2120.1890.1690.1530.1381.0000.9890.9560.9130.8630.8040.7340.6560.575O.4990.4310.3730.3240.2830.2490.2210.1970.

5、1760.1590.1440.1311.000.970.910.810.690.570.44O.340.260.200.16————————————————————1.0000.9850.9410.8770.8000.7190.6400.5660.4690.3700.3000.2480.2080.1780.1530.1330.1770.1040.0930.0830.075例12-4图12-12所示桁架中，上弦杆AB由Q235工字钢制成，截面类型为b类，工字钢的型号28a，材料的许用应力[σ]=170MPa，已知该杆受到的轴向压力F=250kN，试校核该杆的稳定性。解：(1)计算柔度λ杆

6、件两端为铰链约束，长度因数μ=1，由型钢表查得杆的横截面面积A=55.45×10-4m2，最小惯性半径为iy=24.95mm，其柔度为(2)确定折减因数φ由表12-3，并用内插法求得杆的折减因数为(3)校核稳定性可见，压杆稳定性满足要求。例12-5油管托架如图12-13所示。杆AB直径d=20mm，长l=400mm，材料为Q235钢。如果取稳定安全因数nst=3，试确定托架D端的许用载荷P的大小。解：杆AB两端可简化为铰支，忽略其自重，则可视为二力杆，受轴向压力F作用。以杆CD为研究对象，由平衡方程：由几何关系(相似三角形)可得：由平衡方程解出：AB杆的柔度为：故AB杆为中柔度杆。根据

7、钢结构设计规范，用抛物线经验公式计算临界应力：临界载荷为：根据稳定条件：则于是得可见托架D端的许用载荷不应超过12.0kN。例12-6图12-14所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20mm，二者材料均为Q235钢，A、C、D三处均为球铰约束。已知F=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，σs=235MPa。强度安全因数ns=1.45，稳定安全因数nst=1.8。试校核此结构是否安全?解：在给定