第11章 压杆的稳定性问题

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1、第11章压杆的稳定性问题11－1关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加；（B）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限；正确答案是C。（D）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。11－2今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的4倍?为什么?2πEI解：只有当二压杆的柔度λ≥

2、λP时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式FPcr=2，(μl)只有在弹性范围才成立。这便要求λ≥λ。P11－3图示四根压杆的材料及横截面(直径为d的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳。习题11－3解：计算各杆之柔度：λ=μl，各杆之i相同i25l（a）λ=(μ=1)ai4.9l（b）λ=(μ=0.7)bi4.5l（c）λ=(μ=0.5)ci4l（d）λ=(μ=2)di可见λ>λ>λ>λ，故（a）最容易失稳，（d）最不容易失稳。abcd11－4三根圆截面压杆的直径均为d=160mm，材料均为A3钢，E＝200

3、GPa，σs＝240MPa。已知杆的两端均为铰支，长度分别为l1、l2及l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界力。解：i=d/4=160/4=40mm，μ=13μl15×10λ===1.251i403μl22.5×10λ===62.52i403μl31.25×10λ===31.53i40对于A3钢，λ=102,λ=61.6。因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆，Ps第三杆为小柔度杆。于是，第一杆的临界力22362−6πEπdπ×200×10×160×10F=σA===2540kNPcrcr22λ4125×4第二杆的

4、临界力2−63π×160×10F=(a−bλ)A=(304−1.12×62.5)×10×=4705kNPcr4第三杆的临界力32−63π×160×10F=σA=240×10=4825kNPcrs4311－5图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。（A）FPmax(a)=FPmax(c)

5、x(a)=FPmax(d)

6、）增加惯性矩，减小杆长；（D）采用高强度钢。正确答案是A。2πEImin解：由细长杆临界力公式：F=中各量可知；另外各种钢的弹性模量E值Pcr()2μl差别不大。正确答案是A。4σA11－7根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷[]F=cr。当横截面面积A增加一倍P[]nst时，试分析压杆的许可载荷将按下列四种规律中的哪一种变化？（A）增加1倍；（B）增加2倍；（C）增加l／2倍；（D）压杆的许可载荷随着A的增加呈非线性变化。正确答案是D。2IμlπE解：由于i=，长细比λ=，而临界应力σ=或σcr=a−bλAicr2λσ所以，σ−

7、A不存在线性关系，[]FA=cr与面积A之间为非线性关系。所以，正确crP[]nst答案是D。11－8已知图示液压千斤顶顶杆最大承重量FP＝167kN，顶杆直径d＝52mm，长度l＝0.5m，材料为Q235钢，顶杆的下端为固定端约束，上端可视为自由端。试求：顶杆的工作安全因数。解：1．判断压杆的类型μllμ4205××.λ====769.属于中长杆id−45210×42．计算临界力2πdFAPcr＝σλcr=−()ab42-36π××()5210=−×××()30476911210..43=×462710N=4627kN..3．确

8、定工作安全因数习题11－8图F4627.n===Pcr277.wF167P11－9图示托架中杆AB的直径d＝40mm。长度l＝800mm。两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。试：1．求托架的临界载荷。5习题11－9图2．若已知工作载荷FP＝70