第10章压杆稳定

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1、第10章压杆稳定10.1【学习基本要求】1、理解压杆稳定的稳定平衡、不稳定平衡、临界力的概念。2、掌握不同杆端约束下细长杆的临界力的计算公式。3、理解长度系数的意义，掌握与常见的几种约束形式对应的长度系数。4、掌握临界力与压杆长度、横截面形状、杆端约束的关系。5、理解压杆的柔度的概念，掌握柔度的计算方法。6、明确欧拉公式的适用范围和临界应力计算。7、熟练掌握大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别方法及临界应力总图。8、掌握压杆的稳定条件。9、能熟练运用安全系数法对不同柔度压杆的稳定性进行分析计算。10、掌握提高压杆稳定性的措施。10.2【要点分析】1、压杆稳定的概

2、念稳定性：压杆能保持稳定的平衡性能称为压杆具有稳定性。失稳：压杆不能保持稳定的平衡叫压杆失稳。稳定平衡：细长杆在轴向压力下保持直线平衡状态，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆产生微小的弯曲，在撤去干扰力后，杆能够恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，这种原有的直线平衡状态称为稳定平衡。不稳定平衡：撤去干扰力后，杆不会回到原来的平衡，而是保持微弯或力F继续增大，杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏，则称原有的平衡为不稳定平衡。失稳：轴向压力F由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或压杆失稳。临界平衡状态：压杆在稳

3、定平衡和不稳定平衡之间的状态称为临界平衡状态。临界压力或临界力：压杆由直线状态的稳定平衡过渡到不稳定平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力。（即能使压杆保持微弯状态下的平衡的力）【注意】①临界状态也是一种不稳定平衡状态。②临界状态下压杆即能在直线状态下也能在微弯状态下保持平衡。③临界力使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力。2、理想压杆理想压杆是指不存在初弯曲、初偏心、初应力的承受轴向压力的均匀连续、各向同性的直杆。工程中实际压杆与理想压杆有很大的区别，因为实际压杆常常带有初始缺陷，如：①初弯曲的存在使压杆截面形心轴线不是理想直线；②初偏心的存在造成压力

4、作用线与杆件轴线不重合；③残余应力造成材料内部留有初应力；④材质不可能是完全均匀连续的。这些缺陷不同程度的降低了压杆的稳定承载能力。3、细长压杆的临界力细长压杆的临界力与杆件的长度、材料的力学性能、截面的几何性质和杆件两端的约束形式有关。临界力计算公式称为欧拉公式，其统一形式为(10.1)【说明】①EI为杆件的抗弯刚度；②l0=μl称为相当长度或计算长度，其物理意义为各种支承条件下，细长压杆失稳时挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度，也就是挠曲线上两拐点间的长度，即各种支承情况下弹性曲线上相当于铰链的两点之间的距离；③μ称为长度系数，它反映了约束情况对临界力的

5、影响，具体情况见表10-1。4、细长压杆的临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力称为临界应力，用σcr来表示。压杆在弹性范围内的临界应力为(10.2)【说明】①这是欧拉公式的另一种表达形式。②EI为杆件的抗弯刚度。③I、A、i2=I/A是只与杆横截面的形心主矩和截面面积，都是与截面形状和尺寸有关的几何量；④式中λ=μl/i称为压杆的柔度或长细比，它全面地反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界荷载的影响，是压杆的一个重要参数。表10-1各种约束条件下等截面细长压杆的长度系数杆端支承情况两端铰支一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由失稳时挠曲线

6、形状长度系数μμ=1μ=0.7μ=0.5μ=25、欧拉公式的适用范围欧拉公式是以压杆的挠曲线近似微分方程为依据而得到的，因此欧拉公式的适用条件是材料在线弹性范围内工作，即临界应力不超过材料的比例极限，即或或(10.3)【说明】①式中λ为压杆的柔度或长细比。②式中，完全取决于材料的力学性质。③满足λ≥λp的压杆才能适用欧拉公式。④适用欧拉公式的压杆称为细长杆或大柔度杆。6、中长杆的临界应力1）直线公式对于中长杆，把临界应力与压杆的柔度表示成如下的线性关系。(10.4)【说明】①式中a、b是与材料力学性质有关的系数，可以查相关手册得到。②临界应力σcr随着柔度λ的

7、减小而增大。③该式适用于的压杆，称为中长杆或中柔度杆，式中，σS为材料的屈服极限。2）抛物线公式把临界应力与柔度的关系表示为如下形式(10.5)图10-1【说明】①式中σs是材料的屈服强度。②a是与材料性质有关的系数。③λc是欧拉公式与抛物线公式适用范围的分界柔度。7、粗短杆的临界应力当压杆的柔度满足λ<λs条件时，这样的压杆称为粗短杆或小柔度杆。实验证明，小柔度杆主要是由于应力达到材料的屈服强度（或抗压强度σb）而发生失效，属于强度问题。8、临界应力总图以柔度λ为横坐标，以临界应力σcr为纵坐标，作出σcr-λ图，能够反映三类压杆的临界应力σcr随压杆柔度λ

8、变化的情况，称为临界应力总图。图10-