第11章压杆稳定与

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1、第11章压杆稳定与疲劳破坏等11.1压杆稳定的概念11.2压杆的临界应力11.3压杆的稳定性计算11.4提高压杆稳定性的措施11.5交变应力和疲劳破坏的概念11.6应力集中的概念11.1压杆稳定的概念工程实际中发现，较细长的受压杆件，当所受压力远远小于强度条件所允许的压力值时，会突然弯折而破坏为了说明这个现象，做一实验取一根细长木条，截面为矩形，面积A=bxh=10x20mm2=200mm2，长1.4m，木材的许用应力[]=载荷应该是但是我们给这根木条加上轴向压力后，就会发现:当压力较小时，木条保持原来的直线形状而压力达到了某一数值时(约100N)，木条

2、就会突然弯曲，由原来的直线形状变成了曲线形状(图11--1)这时若再增加力，它就迅速折断木条发生突然弯曲时的压力值远远小于按压缩强度条件计算出的许可载荷数值如果改变木条的长度，那么发生突然弯折时的压力值也相应改变木条越细长，这个压力值越小压杆之所以丧失工作能力，是由于它上一页下一页返回111.1压杆稳定的概念不能保持原来的直线状态造成的。从这个实验中可以看到:细长压杆的承载能力不是取决于它的压缩强度条件，而是取决于它保持直线平衡的能力压杆丧失直线平衡状态的能力而引起破坏的现象称失稳由于压杆失稳时杆件的工作压应力远小于许用压应力，且失稳是突然发生的，事前没

3、有任何预兆，势必导致一些难以预料的事故所以，在工程中必须引起重视。发动机连杆、液压缸的活塞杆、车床的公杆、螺旋千斤顶的螺杆等都是较细长压杆，均须要考虑压杆的稳定问题上一页返回211.2压杆的临界应力1.临界力当作用在细长压杆上的压力F=Fcr时，杆受到扰动后，撤去十扰力FQ，杆将处于微弯临界平衡状态，杆内应力不超过材料的比例极限情况下，根据弯曲变形理论可以求出临界力的大小为式中，I为杆横截面对中性轴的惯性矩;l为杆长;为与支承情况有关的长度系数称为相当长度式(11.1)即为细长压杆的欧拉公式由此式可以看出，临界力与压杆的材料、截面形状、截面尺寸、杆长、两

4、端的支承情况有关实际应用时，要根据实际约束与哪种理想约束相近，或界于哪两种理想约上一页下一页返回311.2压杆的临界应力束之间，从而确定实际问题的长度系数几种理想杆端约束情况下的长度系数见表11-12.临界应力将细长压杆的临界压力除以横截面面积，便得到横截面上的应力，称为临界应力，用表示。令式中的称为压杆截面的惯性半径，代入上式得上一页下一页返回411.2压杆的临界应力令称为压杆的柔度，它是一个量纲为1的量代入上式得式(11.3)为欧拉公式的另一种形式不难看出，值越大，临界应力越小，压杆的稳定性越差反之越小，其临界力就越大，压杆的稳定性越好所以，柔度是压

5、杆稳定性计算的一个重要参数3.欧拉公式的适用范围由于欧拉公式是在材料服从胡克定律的条件下推导出来的，故临界应力在不超过材料比例极限条件下才能应用，即上一页下一页返回511.2压杆的临界应力或令称为与比例极限相对应的柔度则得欧拉公式的应用范围内对于Q235A钢，E=206GPa,=200MPa,得。因此，Q235A钢只有在时，才能应用欧拉公式计算临界力或临界应力。的压杆一般称为大柔度杆或细长杆。它的失稳是属于弹性范围内的失稳几种常用材料的值见表11-2上一页下一页返回611.2压杆的临界应力4.直线经验公式对于不能应用欧拉公式计算临界应力的压杆，即当压杆的

6、柔度时，但杆内的工作应力小于屈服点，可应用在实验基础上建立的经验公式经验公式有直线公式和抛物线公式等这里仅介绍直线经验公式，即式中，a和b是与材料性质有关的常数，其单位为Pa或MPa，一些常用材料的a,b值列于表11-2中，式(11.4)也有一个适用范围，例如，对塑性材料制成的压杆，要求其临界应力不得超过材料的屈服点，即上一页下一页返回711.2压杆的临界应力令称为与屈服点相对应的柔度如Q235A钢的将这些值代入上式得直线经验公式的应用范围为柔度在该范围内的压杆称为中长杆或中柔度杆对于的杆，称为粗短杆或小柔度杆此类压杆在失稳前应力已达到材料的屈服点，属于

7、强度问题如果在形式上仍作为稳定性问题来考虑，则期临界应力为根据以上分析，可将各类柔度压杆的临界应力计算公式归纳如下:上一页下一页返回811.2压杆的临界应力5.临界应力总图上述临界应力与柔度之间的关系可用图11--2表示，称为临界应力总图。从图中可以看出，细长杆和中长杆的临界应力随柔度的增加而减小，而粗短杆的临界应力与柔度无关值得注意的是，上述讨论的压杆是以塑性材料为例的情况若压杆上一页下一页返回911.2压杆的临界应力为脆性材料，只需将屈服点换成抗压强度即可，这时粗短杆的破坏不是屈服，而是压溃。例11.1用Q235A钢制成三根压杆，两端均为铰支，横截面

8、肖径d=50mm，长度分别为l1=2m,l=1m，l3=0.5m试求这三根压杆的