第12章压杆稳定

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1、第12章压杆稳定1◆短压杆的破坏属于强度问题30mm1mFFFF◆长压杆的破坏则属于能否保持其原来的直线平衡状态的问题短压杆与长压杆在压缩时的破坏性质完全不同§1工程中的稳定问题2压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆3a)++++++++++++b)桁架中的压杆4工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆5工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆6工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆7门柱因屋顶重量而受压8弯曲失稳9扭转失稳10弯扭失稳112000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶

2、，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。12研究压杆稳定性的意义：压杆因强度或刚度不足而造成破坏之前一般都有先兆；压杆由于失稳而造成破坏之前没有任何先兆，当压力达到某个临界数值时就会突然破坏，因此这种破坏形式在工程上具有很大的破坏性和杀伤性。在建筑工程中的受压上弦杆、厂房的柱子等设计中都必须考虑其稳定性要求。13桁架结构14失稳破坏15§2压杆的稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡：干扰平衡的外力消失后，物体能自动恢复到原来的平衡位置的平衡。不稳定平衡：即使干扰平衡的外

3、力消失后，物体仍继续向远离原来平衡位置的方向继续运动。随遇平衡：干扰平衡的外力消失后，物体可在任意位置继续保持平衡。显然，随遇平衡是界于稳定平衡与不稳定平衡之间的状态，称为临界平衡状态。16FFFcrF>Fcr干扰力去除，恢复直线a)直线稳态干扰力去除，保持微弯b)微弯平衡17压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。临界状态：由稳定平衡向不稳定平衡过渡的状态。临界荷载Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。临界：Critical基

4、本概念：18压杆的临界力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr19临界力的欧拉公式式中E——材料的弹性模量；I——压杆横截面对形心轴的最小惯性矩；l——压杆的长度；μ——长度系数，反映了杆端支承对临界力的影响；μl——压杆的计算长度。§3细长中心压杆的临界力20压杆两端约束情况不同时临界力的欧拉公式(l)22EIFcr=一端自由，一端固定＝2.0一端铰支，一端固定＝0.7两端固定＝0.5两端铰支＝1.0——约束系数l——相当长度21Fcrlμ=1两端铰支l一端固定一端铰支Fcr0.3l0.7

5、lμ=0.7两端固定lFcr0.5l0.25l0.25lμ=0.5lFcr一端固定一端自由μ=2◆l代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度22例1求下列细长压杆的临界力。已知:L=0.5m,E=200GPa解:图(a)图(b)5010图(a)PL图(b)PL(45456)等边角钢yz23一、临界应力——压杆的柔度或长细比，是无量纲的量§3欧拉公式的应用范围临界应力总图24二、欧拉公式的适用范围只有当压杆的临界应力不超过材料的比例极限时，欧拉公式才适用，即：——对应于材料比例极限时的柔度，只与材料的性质有关

6、，与压杆的截面形状和尺寸无关。的压杆——大柔度杆（细长杆）欧拉公式只适用于大柔度杆（细长杆）25于是26细长杆属弹性范围内的失稳问题其临界力由欧拉公式确定。三、临界应力总图杆属弹塑性范围内的失稳时,其临界应力公式:Et——材料的切线模量Fcr,t——切线模量临界力27欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性；香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。2829例题图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：1.分析那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临

7、界荷载。1.计算柔度判断两杆的临界荷载两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。30例题图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：1.分析那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。2.计算各杆的临界荷载31F解:例题有一千斤顶,材料为Q235钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=100cm,求临界载荷柔度:惯性半径:>p应采用欧拉公式计算32临界力为33§4压杆的稳定条件压杆稳定条件：一、折减系数法作稳定校核[s]—

8、许用压应力；j≤1—折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。三方面工作：确定许可载荷稳定性校核截面尺寸设计(逼近法)34截面强度破坏（仅发生在有截面削弱之处）；失稳破坏二、实际轴心受压构件稳定计算中的稳定系数实际轴心受压构件与理想构件的区别存在残余应力存在初弯曲存在初偏心N。○○y0失稳过程36《规范》的柱子曲线上界线下界线37例题：图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，直径