九年级数学下册 第二章 二次函数 课题 二次函数的图象与性质（四）学案 （新版）北师大版.doc

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1、课题：二次函数的图象与性质(四)形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质【学习目标】1．利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标．2．经历二次函数一般形式转化为顶点式的过程，明确配方法的重要性．熟练转化并准确求出二次函数的对称轴和顶点坐标．【学习重点】利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标．【学习难点】二次函数一般形式转化为顶点式在实际问题中的应用．情景导入　生成问题旧知回顾：y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？答：抛物线y＝a(x－h)2＋k可以看成由抛物线y＝

2、ax2向上(下)和向右(左)平移得到的，平移的方向和距离由h，k的值决定，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．自学互研　生成能力知识模块　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质阅读教材P39～P41，完成下面的内容：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如何化为顶点式，其图象性质是怎样的？答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a＋的形式，它的对称轴为直线x＝－，顶点坐标为，当a>0时，开口向上，y有最小值，即当x

3、＝－时，y最小值＝，且当x>－时，y随x的增大而增大；当x<－时，y随x的增大而减小．当a<0时，开口向下，y有最大值，即当x＝－时，y最大值＝，且当x>－时，y随x的增大而减小，当x<－时，y随x的增大而增大．范例1：把函数y＝－x2－4x－5配方得y＝－(x＋2)2－1，它的开口向下，顶点坐标是(－2，－1)，对称轴是直线x＝－2，最高点是(－2，－1)，当x＝－2，y有最大值是－1．仿例1：抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点坐标为，则b＝－4，c＝．仿例2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，

4、且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(　A　)A．0　　　　　　B．－1　　　　　　C．1　　　　　　D．2仿例3：如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．解：(1)将C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a，得a＝1，∴y＝x2－5x＋4，P；(2)∵y＝x2－5x＋4＝－，将其向左平移3个单位，　　再向上平移3个单位可得y＝＋，顶点为.交流展示　生成新知

5、1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________2．存在困惑

6、：___________________________________________________________