九年级数学二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.4二次函数的图象与性质导学案新版北师大版

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1、2.2.4二次函数的图像与性质预习案一、预习目标及范围:1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征,会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.预习范围:P37-38二、预习要点二次函数的图象是,它的顶点坐标是(,),对称轴是(当时,对称轴是).(1)若,开口向,当时,函数有最值.当时,随的增大而;当时,随的增大而.(2)若,开口向,当时,函数有最值.当时,随的增大而;当时,随的增大而.三、预习检测根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:探究案一、合作探究活动内容1:活动1:小组合作我们知道,作出二次函数y=3x2的图象

2、,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢?只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2把二次函数y=ax²+bx+c的化为顶点式:这个结果通常称为顶点坐标公式.活动2:探究归纳顶点坐标公式因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线它的对称轴是直线:它的顶点坐标是;活动内容2:典例精析如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=x²+x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称.⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少

3、?⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少?你有哪些计算方法?与同伴进行交流.【解析】(1)将函数y=x²+x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;∴这条抛物线的顶点坐标是(-20,1)由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.(2)且左右两条钢缆关于y轴对称,∴右边的钢缆的表达式为:这条抛物线的顶点坐标是(20,1)∴这两条钢缆最低点之间的距离为:当然,还有别的方法建立关系式进行解题,同学们可以试试。二、随堂检测1.(菏泽·中考)如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()A.a+b=-1B.a

4、-b=-1C.b<2a  D.ac<02.(鄂州·中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论①a,b异号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=4时,x的取值只能为0.其中正确的个数为()A.1   B.2  C.3   D.43.(安徽·中考)若二次函数配方后为,则b,k的值分别是()4.(福州·中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>05.(莱芜·中考)二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限

5、D.第四象限6.(株洲·中考)已知二次函数(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上,这条直线的解析式是.参考答案预习检测:(1)对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,-5).(2)对称轴为直线x=8,顶点坐标为(8,1).(3)对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为(1.25,-1.125).(4)对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为(0.75,9.375).随堂检测1.选B.∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴ac>0,故D错;∵OA=OC=1,∴

6、A,C两点的坐标分别为(-1,0),(0,1),∴当x=0时,y=1,即c=1;当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,∴a-b=-c=-1,故B对;由图象可知x=1时,y>0,即a+b+c>0,∴a+b>-1,故A错;∵对称轴,∴b>2a,故C错.2.选C3.选D4.选D5.选D6.

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