2.2 二次函数的图象与性质

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1、《二次函数的图像与性质》教学设计课题2.2二次函数的图像与性质（第1课时）课型新授课授课班级九（3）班授课人张智宁教学目标1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点1能够利用描点法作出函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．教学难点根据y=x2图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系，实现“探索——经验——运用”

2、的思维过程．教学方法鼓励引导、探索、总结归纳、运用法等。教学准备投影片17张，学生准备方格纸。教学内容及过程Ⅰ.回味无穷：概念和作函数图像方法（投影1）。Ⅱ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题．Ⅲ．新课学习一、作

3、函数y＝x2的图象．[师]一次函数图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状？让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？[生]记得，是列表，描点、连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y＝x2的图象．[生](1)列表：x－3－2－10123y9410149(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．投影片：对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x＜0时，随着x值的增大

4、，y的值如何变化？当x＞0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x＜0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x＞0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大．(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的

5、列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．三、y＝x2的图象的性质．投影片：[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象

6、的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y＝0．二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y＝x2的图象有什么关系？与同伴进行交流．[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y＝－x2的图象．[生]y＝－x2的图象如下图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y＝x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称．[师]下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．[生](1)它的开口方向向下．(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是

7、y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小．(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．[师]大家总结得非常棒．五、函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．我们分别作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．投影片：不同点：1．开口方向不同，y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下．2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而

8、减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．3．在y＝x2中y有最小值，即x＝0时