2.2二次函数图象与性质

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1、第二章二次函数《二次函数的图象与性质》教学设计说明一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质.学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法画抛物线的图象的活动过程，因此对于画二次函数和的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一课时的活

2、动基础.二、教学任务分析本课时要研究的问题是关于函数和的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．为此，本节课的教学目标是：知识与技能1.能画二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响.2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.过程与方法经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数

3、学有好奇心和求知欲.教学重点：和图象的作法和性质教学难点：能够比较和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响.三、教学过程分析运用类比的学习方法，通过与，y=2x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．第一环节：复习旧知，引入新知1、什么是二次函数？二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知.学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题

4、就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出二次函数的图像，那么，是不是只有二次函y＝x2与y＝-x2两种呢？从而自然而然的引出数学活动第二环节：新课讲解活动内容：在平面直角坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－10123…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…(2)分别画二次函数y=x2和y=2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?第三环节：想一想活动内容：在刚才所做的

5、平面直角坐标系内画出函数y＝的图象，观察它与y=，y=2x2的图象有什么相同和不同？活动目的：让学生画完整的二次函数图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响.第四环节:做一做活动内容：在同一直角坐标系内画函数y＝2x2+1的图象.1）同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线.2）教师巡视，指导画法.3）展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）.活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维.第五环节：议一议活动内容：二次函数y＝2x2+1

6、的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？1.通过刚才画的函数y＝2x2+1的图象与函数y=2x2的图象，比较它们的图形特点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)2.在同一直角坐标系内画函数y＝2x2-1的图象，也比较它们的图形特点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)活动目的：引导学生通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，再结合图象，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，掌握图象的平移规律，培养学生的动态思维.第六

7、环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结：抛物线开口方向对称轴定点坐标a>0a<0y=ax2向上向下y轴（0，0）y=ax2+c向上向下y轴（0，c）向上y=ax2+cc>0y=ax2向下c<0活动目的：帮助学生归纳二次函数的性质.第七环节：布置作业完成习题2.3知识技能1、2题.四、教学反思函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，先通过表格中数据的变化规律去理解函数的变化趋势，再让学生动手画图象，通过学生自己画的图象去印证发现的变化趋势，加深他们对函数图象的了解，也加深他们对函数性质的了解，

8、更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去，这样学生才能真正理解并掌握它.其次合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，几何画板等软件画出的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax²及y=ax2+c的有关性质，充