九年级数学二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.4二次函数的图象与性质同步练习新版北师大版

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1、2.2.4二次函数的图像与性质一、夯实基础1．与x轴有唯一的交点(2,0)，且经过(－1,9)的抛物线的解析式为(　　)．A．y＝(x＋2)2B．y＝(x－2)2C．y＝－(x＋2)2D．y＝－(x－2)22．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(　　)．A．y＝x2－x－2B．y＝C．y＝D．y＝－x2＋x＋23．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为()A．y=－x2+2x+3B．y＝x2－2x－3C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3D．y=－x2+

2、2x+3或y＝x2－2x－34．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是()A．x=3B．x=－3C．x=D．x=－5.（16·四川泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．或1B．或1C．或D．或6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2,7)、(6,7)、(3，－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是________．7．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后

3、的抛物线经过点(3，－1)，那么平移后的抛物线的关系式为__________．二、能力提升8．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4m，距地高均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2．5m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m9．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)、(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是___

4、_____．10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是．(用含字母m的代数式表示)三、课外拓展11．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式．12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为(0,2)、(3,2)、(2,3)、(1,1)．(1)请在图中画出△A′B′

5、C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝－x2＋(k－1)x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB＝6.(1)求点A与点B的坐标；(2)求此二次函数的解析式．14．如图，ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0,8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A、B．(1)求点A，B，C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

6、15．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1,0)、(3,0)、(0,3)．过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD＋CD最小时点D的坐标．四、中考链接1．（2016·陕西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理

7、由．2.（2016·广西百色·12分）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．3.（2016·贵州安顺·14分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边

8、形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.解析：由题意可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2(a≠0)，将点(－1,9)代入解析式可得9＝9a，所以a＝1，所以抛物线