九年级数学下册 第二章 二次函数 课题 二次函数的图象与性质（二）学案 （新版）北师大版.doc

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1、课题：二次函数的图象与性质(二)形如y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质【学习目标】1．会作y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响，能说出y＝ax2＋c与y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．【学习重点】理解并归纳二次函数y＝ax2、y＝ax2＋c的图象和性质．【学习难点】对y＝ax2、y＝ax2＋c图象性质的理解和运用．情景导入　生成问题旧

2、知回顾：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质是怎样的？填写下表：开口方向顶点对称轴最大/最小值当x>0时，y随x变化情况y＝x2上(0，0)y轴y最小值＝0当x>0时，y随x增大而增大y＝－x2下(0，0)y轴y最大值＝0当x>0时，y随x增大而减小自学互研　生成能力阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2(a≠0)图象性质是怎样的？答：抛物线y＝ax2(a≠0)，当a>0时，开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增

3、大而减小，当x＝0时，y有最小值0；当a<0时，开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最大值0.范例1：对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(　C　)A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值时，y的值总是正的仿例1：已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m<2．仿例2：已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求抛物线的表达式；(2)判断点B(

4、－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标；(4)写出y随x的增大而增大的x的取值范围．解：(1)y＝－2x2；(2)当x＝－1时，y＝－2≠－4，∴点B不在此抛物线上；(3)当y＝－6时，－2x2＝－6，∴x1＝，x2＝－，∴纵坐标为－6的点的坐标为(，－6)和(－，－6)；(4)x<0.阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象性质是什么？答：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0

5、，c)，是由抛物线y＝ax2向上(c>0)或向下(c<0)平移

6、c

7、个单位得到的．范例2：函数y＝－x2＋2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，当x＝0时，y有最大值，此时y＝2．仿例1：二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式为(　C　)A．y＝x2－2　　　　　　　　　B．y＝(x－2)2C．y＝x2＋2D．y＝(x＋2)2仿例2：已知二次函数y＝ax

8、a

9、－2＋1，在对称轴左侧，y随x增大而减小，则a＝4．仿例3：抛物线y＝2x2－3是由y＝2x

10、2向下平移__3__个单位得到的，当x>0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y＝2x2－3有最小值，是－3．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　二次函数y＝ax2的图象与性质知识模块二　二次函数y＝ax2＋c的图象与性质检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和

11、学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________