九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 课题 三角函数的应用（二）学案 （新版）北师大版.doc

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1、课题：三角函数的应用(二)【学习目标】1．加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系．2．能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力．【学习重点】对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决．【学习难点】对坡度、坡角、坡面概念的理解．情景导入　生成问题旧知回顾：什么是坡度？它与坡角正切有何关系？答：坡面的垂直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比．如图，坡度i＝h∶l，tanα＝，∴坡度即坡角正切值，坡度越大，坡面越陡．自学互研　生成能力阅读教材P19～P20，完成下面的内容：范例1：某人沿着坡度为1∶的山坡前进了50m，则此时人离地面(　B　)A．50m　　　　B．

2、25m　　　　C．25m　　　　D．25m仿例1：如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角角α是30°.(仿例1题图)　　(仿例2题图)仿例2：如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1∶5，则AC的长度是240cm.仿例3：(丽水中考)学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后

3、小坡下降的高度AD.解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝AB＝6(m)，BC＝AB·cos∠ABC＝12×＝6(m)，∵斜坡BD的坡比是1∶3，∴CD＝BC＝2(m)，∴AD＝AC－CD＝6－2(m)，即开挖后小山坡下降的高度AD为(6－2)m.仿例4：(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩

4、形，由题意，得BC＝EF＝6m，BE＝CF＝20m.在Rt△ABE中，BE＝20m，＝，∴AE＝50m，在Rt△CFD中，∠D＝30°，∴DF＝＝20m.∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20≈90.6(m)．答：坝底AD的长度约为90.6m.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　坡度问题检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测

5、】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________