九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 课题 锐角三角函数（一）正切学案 （新版）北师大版.doc

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1、课题：锐角三角函数(一)正切【学习目标】1．经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义．2．能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行简单的计算．【学习重点】理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度以及坡度．【学习难点】在现实情境中理解正切的意义．情景导入　生成问题旧知回顾：1．如图，两个斜坡AB和EF，哪个更陡一些？你是如何判断的？解：EF更陡．∵＝<＝1，∴EF更陡．(第1题图)　　(第2题图)2．如图，梯子AB沿墙OA下滑到CD

2、处，OA＝OD＝4，OB＝OC＝3，梯子在AB或CD处哪个更陡一些？如何用图上数据判定？解：AB更陡.＝，＝.∵>，∴AB更陡．自学互研　生成能力阅读教材P2～P3，完成下面的内容：什么是锐角的正切？如何表示？答：在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个角的对边与邻边的比便随之确定．在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.范例1：(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　D　)A.　　　　　　B.　　　　　　C

3、.　　　　　　D.(范例1题图)　(仿例1题图)　(仿例2题图)仿例1：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BC＝4，AC＝3，设∠BCD＝α，则tanα的值为(　B　)A.B.C.D.仿例2：(烟台中考)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是(　D　)A.　　　　　　B．2　　　　　　C.　　　　　　D.仿例3：在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是(　B　)A.B．4C．8

4、D．2阅读教材P3～P4，完成下面的内容：什么是坡度？坡度与坡角的正切值有何关系？答：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度或坡比．很显然坡度即坡角的正切值．坡角的正切值越大，坡度越陡．范例2：如图为一水库大坝的横断面，坝高h＝6m，迎水坡AB＝10m，斜坡的坡度角为α，则迎水坡的坡度是．(范例2题图)　　(仿例1题图)仿例1：如图，河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡角为45°，则河堤的横断面的面积为(　A　)A．96m2B．48m2C．192m2D．84m2仿例2：如

5、图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为．(仿例2题图)　　(仿例3题图)仿例3：如图，某人从山脚A走了300m的山路，爬到了120m高的小山顶B处，该山路的坡度为．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　正切的定义知

6、识模块二　坡度检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________