九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系复习学案 (新版)北师大版.doc

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1、直角三角形的边角关系一．知识点总结1、三角函数定义：sinA=cosA=tanA=2、特殊角的三角函数值：30°：sin30°=，cos30°=，tan30°=,45°：sin45°=，cos45°=，tan45°=，60°：sin60°=，cos60°=，tan60°=，3、三角函数公式：同角三角函数间的关系：①sin(90°－A)=cosA；cos(90°－A)=sinA;②；互余两角三角函数间的关系：①sinA=cosBcosA=sinB②tanA.tanB=1Sin2A+sin2B=1cos2A+cos2B=1锐角三角函数的

2、增减性：当角A是锐角时，tanA随∠A的增大而增大，sinA随∠A的增大而增大，cosA随∠A的增大而减小。Bh4、在直角三角形中，除直角外，一共有5个因素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素（两边或者一边一锐角），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形ACl5.坡度与坡角的定义：6、tanA的值越大，梯子；sinA的值越大，梯子；cosA的值越大，梯子7．仰角、俯角8．象限角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°.二、三角函数在实际问题中一般解题步骤：（1）根据实际问题建模，构

3、造直角三角形（2）利用定义公式将题目信息转化为用三角函数表示的式子（3）找出各条件之间的内在联系（4）将所求问题转化为用已知条件表示的式子，再利用三角函数求值。三、典型例题（三角函数的有关计算）例1：sin30﹢cos45sin60+cos60﹣tan45cos60+tan60利用三角函数的定义求三角函数值例2：在直角三角形ABC中，∠C=90，且sinA=，求tanA和cosA的值。构造直角三角形求三角函数值例3：在直角三角形ABC中，∠C=90，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45,DC=6,求∠BAD的正切值。利用三角

4、函数求线段长例4：在三角形ABC中，∠C=90，点D在BC边上，BD=6，AD=BC,cos∠ADC=,求CD的长。三角函数的综合应用例5、（2015深圳中考20）如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30o，∠AFG=60o，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度。（结果保留根号）