数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系复习

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1、第一章直角三角形的边角关系第二章一、本节教学要求：锐角三角形：基本要求：通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道30°、45°、60角的三角函数值；会用计算器由已知锐角求它的三角函数值或由已知三角函数值求它对应的锐角。略高要求：由某个角的一个三角函数值，会求其余两个三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值。较高要求：能运用三角函数解决与直角三角形有关的、简单实际问题。二．解题思路：①若求边，用未知边比已知边，找已知角的三角函数；②若求角，用已知边比已知边，找未知角的三角函数；③选择关系式：a尽量用原始数据；b用方便算的数据；c能用乘算不用除算的数据；④非

2、基本元素，例如中线、高线、角平分线,周长、面积等，化成基本元素求解.三.教学目标:1使学生理解锐角三角函数的定义并会在解题中灵活应用,培养学生的方程思想和建模思想.2.通过锐角三角函数的实际应用培养学生分析题的能力和解题技巧,在建模中构建解题模式.四.教学重难点教学重点：使学生会利用特殊值进行计算或证明。会利用锐角三角函数解决简单的实际问题，如方向角问题，或仰角俯角等问题。教学难点：锐角三角函数的实际问题。五、教学过程（一）【回顾与思考】1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）∠A的正弦：sinA=,∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA=,2

3、、填表3、解直角三角形（1）解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．（2）解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边．（3）解直角三角形的公式：三边关系：a2+b2=c2，角关系：∠A+∠B=_____，边角关系：sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，（4）仰角、俯角图中角可以看作是点A的角也可看作是点B的角；（5）坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和长度（l）的比。记作i,即i=；坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越

4、，坡面就越坡度：AB的坡度iAB=，∠α叫坡角，tanα=i=．（6）象限角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°．问题解直角三角形（二）精典例题例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）解：在Rt△ABC中cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA≈6.4（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。例2：(北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A

5、到BC的距离是______米。（精确到0.01米）例3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=_____m.例4.(2016·昆明市十县模拟)如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度．(结果保留整数，≈1.7，≈1.4)(三)方法小结：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形

6、：2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.3.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.（四）随堂练习1．(2016·昆明西山区二模)如图，某新电视塔塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，求大楼的高度CD.(结果精确到1米，参考数据：sin39°＝cos51°≈0.629，cos39°＝sin5

7、1°≈0.777，tan39°≈0.810，tan51°≈1.235)解：∵∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴AC＝AB＝600米．延长DE交AB于点F，则DF⊥AB，四边形DFAC为矩形．∴DF＝AC＝600米．在Rt△BDF中，tan∠BDF＝，∴BF＝DF·tan39°.∵CD＝AF，∴CD＝AB－DF·tan39°＝600－600×tan39°≈114(米)．答：大楼的高度CD约为114米．2．(2016·云南考试说明)如图，A，B两城市相距100km，现计划在这两座城市之间修建一条高速公路(即线段AB)．经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°

8、，在B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范