数学北师大版九年级下册复习《直角三角形边角关系》

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1、复习《直角三角形边角关系》教学设计一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、数学思想转化的思想、方程的思想五、复习过程：（一）知识回顾1.三角函数定义:ACB斜边∠A的对边∠A的邻

2、边我们规定：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，①叫∠A的正弦.记作=—②叫∠A的余弦.记作=—③叫∠A的正切.记作tanA==—2.特殊角的三角函数值角度函数值30°45°60°tanα3、直角三角形的边角关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.（1）、三边之间的关系：_________________________（2）、锐角之间的关系：_________________________（3）、边角之间的关系：sinA=，cosA=，tanA=.sinB=，cosB=，tanB=.4.互为余角的函数关系式:90°-∠A与

3、∠A是互为余角.有通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.如5.锐角三角函数的大小比较(1)正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。注意：比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.6.解直角三角形的应用（1）、仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做__________;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做__________;（2）、坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是________与水平距离之比，常用i表示，也

4、就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_________.ACB(3)、方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）。BAC2460°（二）基础训练：1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=_________2.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=4cm,则S⊿ABC=____________3.某飞机A的飞行高度为900米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔

5、的距离为米。4.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=_____________5.计算：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）·30°－－(2016－π)0＋()－1．（三）典例讲解：例1.（2015.成都17）.如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升距离（产考数据sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)（本题8分）变式练习一1、

6、（2013.成都14）．（4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.2、（2016.成都17）．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）3、（2014．成都16）．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，

7、小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：，，）例2、（2016·四川内江）(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．北CAB30°45°图8变式练习二．（2016·四川泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上