数学北师大版九年级下册课题《直角三角形边角关系（复习与回顾）》

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1、30°，45°，60°角的三角函数值专项练习一．选择题：1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是（）A．∠C＞∠A＞∠BB．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠CD．∠C＞∠B＞∠A2.若0°＜q＜90°，且

2、sinq－

3、＋，则tanq的值等于（）A．B．C．D．3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB＝，AC＝，则AB的长是()A．3＋B．2＋C.5D．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是()A．aB．aC.aD．a或a二、选择题5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2

4、，则tan=．6．若a为锐角，且sina=,则cosa=．7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sinA＝,b＋c＝6，则b=．8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝________；(2)已知a为锐角，且cos(90°－a)＝，则a＝________；(3)若，则锐角a＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin60°·cos30°－.(2)2cos230°－2sin60°·cos45°；(3)2sin30°－3tan45°＋4cos60°；10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC

5、，CD，BC，BD，AB的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sinA)x＋5sinA＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案1．D；2。B．3．C[提示：过点C作CE⊥AB，垂足为E．构造两个直角三角形，再根据三角函数即可求出AE，EB，则AB＝AE＋EB．]4．D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角

6、形．]5．[提示：∵∠C=90°，AC＝，AB＝2，∴cosA=，∴∠A＝30°，∴∠B=90°－30°＝60°，∴＝30°，∴tan＝tan30°=．]6.[提示：∵a为锐角，∴sin45°＝cos45°＝．]7．2[提示：由sinA＝，得∠A＝60°．又∵∠C＝90°，∴cosA=，∴c＝2b．又∵b＋c＝6，∴2b＋b＝6，∴b＝2．]8．(1)；(2)30°；(3)20°．9．解：原式=．1．(1)；(2)0；10．提示：AC＝2，CD＝，BC＝2,BD＝3，AB＝4．11．提示：过C作CD⊥AB于D，然后利用特殊角解直角三角形．求得A，B两处到工厂C的距离分别是100(－1)米

7、，(150－50)米．12．解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)＝0有两个相等的实数根，且c＝5，∴△＝(2a)2－4(c＋b)(c－b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°．设x1，x2是方程2x2－(10sinA)x＋5sinA＝0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2＝5sinA，x1·x2＝sinA．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2xl·x2＝(5sinA)2－2×sinA=6，解得sinA=或sinA＝－(舍去)，∴a＝csinA＝3，b=＝4，S△ABC＝ab==18．