九年级数学下册 1《直角三角形的边角关系》复习专题3 直角三角形边角关系的应用素材 （新版）北师大版

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1、专题三　直角三角形边角关系的应用　　本专题主要是根据直角三角形边角的关系，确定边长、角的度数以及三角函数值等，此类问题是锐角三角函数解决实际问题中的一个过渡，通过本专题的复习，应达到以下目标：能根据直角三角形中的边角关系，求边长、角的度数以及锐角三角函数值等．　　例1　如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）．　A．　　B．　　C．　　D．　　分析：求CD的长可构造直角三角形利用三角函数求解：如图1，作AF⊥BC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E，则根据已知条件可求出DE=AF=AB·sinB，再根据三角函数求出CD的

2、长．　　解：作AF⊥BC于F，DE⊥BC并交BC的延长线于E．　　在Rt△ABF中，因为AB=8，∠B=45°，所以，　　所以．　　在Rt△CDE中，　　因为，　　所以，故选A．　　说明：在利用锐角三角函数求边长时，若所求的边不在直角三角形内，则需将它转化到直角三角形中去，转化的途径比较多，如构造直角三角形或用已知的直角三角形的边或角来代替．　　例2　如图2，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且，AC上有一点E，满足AE∶EC=2∶3．那么，tan∠ADE是（　　）．　　A．　B．　C．　D．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督

3、，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　分析：要求tan∠ADE值，需要构造包含∠ADE的直角三角形，为此需要过点E作EF⊥AD，再求出即可．　　解：因为AD⊥BC，垂足为D，AB=AC，　　所以∠BAD=∠CAD．　　因为，∠B+∠CAD=90°，　　所以．　　作EF⊥AD交AD于F，则tan∠CAD．　　所以．　　因为AD⊥BC，EF⊥AD，　　所以EF∥CB．　　又AE∶EC=2∶3，所以AF∶FD=2∶3．所以．　　所以．故选C．　　说明：当要求锐角三角函数值的角不在直角三角形内时，其解题思路是构造直角三角形或寻找等角．

4、本题采用了构造直角三角形的方法．　　专题训练：　　1．如图3，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=_____．　　2．如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，AC=，tan∠DAC=，则AB=（　　）．　　A．5　　　B．　　C．　D．　　3．如图5，在△ABC中，∠B=60°，BC=2，中线CD⊥BC，求AB，tanA的值．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。参考答案：1．2．A3．因为∠B=60°，CD⊥BC

5、，所以∠CDB=30°．因为CB=2，所以DB=4，CD=．所以AD=4，AB=8．作CE⊥BD，则CE=，DE=3．所以AE=7．所以tanA=．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。